જો સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x + ky + 3z = 0;3x + ky - 2z = 0$ ; $2x + 4y - 3z = 0$ ને શૂન્યતેર ઉકેલ $\left( {x,y,z} \right)$ હોય ,તો $\frac{{xz}}{{{y^2}}} = $. . . . .
JEE MAIN 2018, Difficult
Download our app for free and get started
For non zero solution of the system of linear equation;
$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&k&3\\ 3&k&{ - 2}\\ 2&4&{ - 3} \end{array}} \right| = 0$
$ \Rightarrow k = 11$
Now equations become
$x+11y+3z=0$ ......$(1)$
$3x+11y-2z=0$ ......$(2)$
$2x+4y-3z=0$ .......$(3)$
Adding equations $(1)$ and $(3)$ we get
$3x + 15y = 0 \Rightarrow k = 5 - y$
Now put $x=-5y$ in equation $(1)$, we get
$ - 5y + 11y + 3z = 0 \Rightarrow z = - 2y$
$\therefore \frac{{xz}}{{{y^2}}} = \frac{{\left( { - 5y} \right)\left( { - 2y} \right)}}{{{y^2}}} = 10$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&1\\2&1&0\\3&2&1\end{array}} \right] $ તો $\det A=$View Solution
- 2જો $3$ કક્ષાવાળા ચોરસ શ્રેણિક $A$ અને $B$ આપેલ છે કે જેથી $(A + B)(A- B) = A^2 - B^2$ હોય તો $(ABA^{-1})^2$ મેળવો.View Solution
- 3જો ${A_\lambda } = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} \lambda &{\lambda - 1}\\ {\lambda - 1}&\lambda \end{array}} \right);\,\lambda \in N$ હોય તો $|A_1| + |A_2| + ..... + |A_{300}|$ મેળવો.View Solution
- 4$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&a&{ - b}\\{ - a}&0&c\\b&{ - c}&0\end{array}} \right| = $View Solution
- 5જો $A$ એ કોઈ $3 \times 3$ સામાન્ય શ્રેણિક છે . તો આપેલ પૈકી ક્યૂ હમેંશા સત્ય નથી ?View Solution
- 6જો $'a'$ એ અવાસ્તવિક સંકર સંખ્યા છે કે જેથી સમીકરણો $ax -a^2y + a^3z= 0$ , $-a^2x + a^3y + az = 0$ અને $a^3x + ay -a^2z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય તો $|a|$ મેળવો.View Solution
- 7$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{1 - x}&1\\1&1&{1 + y}\end{array}\,} \right|$ = . . .View Solution
- 8જો $A$ અને $B$ એ $n$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી ${A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)$ , તો નીચેના પૈકી કયુ વિધાન નિત્યસત્ય છે? .View Solution
- 9ધારોકે $A$ એ કક્ષા $2$ વાળો પૂર્ણાક ઘટકોનો સંમિત શ્રેણિક છે. જે $A^2$ નાં વિકર્ણોના ઘટકોનો સરવાળો $1$ હોય, તો આવા શક્ય શ્રેણિકોની સંખ્યા ............. છે.View Solution
- 10જો શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&3&{\lambda + 2}\\2&4&8\\3&5&{10}\end{array}} \right]$ એ અસામાન્ય શ્રેણિક હોય તો $\lambda = $View Solution