જો y 2 = 1 - e 1 + e x 2 તો dy dx = .......... - Vidyadip

MCQ

જો $\tan \frac{y}{2} = \sqrt {\frac{{1 - e}}{{1 + e}}} \tan \frac{x}{2}$ તો $\frac{{dy}}{{dx}} =\ ..........$

✓
$\frac{{\sqrt {1 - {e^2}} }}{{1 + e\cos x}}$
B
$\sqrt {\frac{{1 - {e^2}}}{{1 + e\cos x}}} $
C
$\frac{{\sqrt {1 + {e^2}} }}{{1 + e{\mathop{\rm cosx}\nolimits} }}$
D
$\frac{{\sqrt {1 - {e^2}} }}{{1 - e{\mathop{\rm cosx}\nolimits} }}$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{{\sqrt {1 - {e^2}} }}{{1 + e\cos x}}$

$\tan\frac{y}{2}=\sqrt{\frac{1-e}{1+e}} \ \tan\frac{x}{2}$
$x$ પ્રત્યે વિકલન કરતા
$\therefore \sec^2\frac{y}{2}.\frac{1}{2}\frac{dy}{dx}=\sqrt{\frac{1-e}{1+e}}.\sec^2\frac{x}{2}\frac{1}{2}$
$\therefore \left(1+\tan^2\frac{y}{2}\right)\frac{dy}{dx}=\sqrt{\frac{1-e}{1+e}}.\sec^2\frac{x}{2}$
$\therefore\left(1+\frac{1-e}{1+e}\tan^2\frac{x}{2}\right)\frac{dy}{dy}=\sqrt{\frac{1-e}{1+e}}\sec^2\frac{x}{2}$
બને બાજુ $(1+e)\cos^2\frac{x}{2}$ વડે ગુણતા
$\therefore \left[(1+e)\cos^2\frac{x}{2}+(1-e)\sin^2\frac{x}{2}\right]\frac{dy}{dx}=\sqrt{1-e^2}$
$\therefore\frac{dy}{dx}=\frac{\sqrt{1-e^2}}{1+e\cos x}$
$\left(\cos \ x=\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2}\right)$ સૂત્ર મુજબ

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સાતત્ય અને વિકલનીયતા→સાતત્ય અને વિકલનીયતા — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

Three groups $A, B, C$ are competing for positions on the Board of Directors of a company. The probabilities of their winning are $0.5, 0.3, 0.2$ respectively. If the group $A$ wins, the probability of introducing a new product is $0.7$ and the corresponding probabilities for group $B$ and $C$ are $0.6$ and $0.5$ respectively. The probability that the new product will be introduced, is

વિધેય $f(x) = P{e^{2x}} + Q{e^x} + Rx$ એ શરતો $f(0) = - 1,$ $f'(\log 2) = 31$ અને $\int_0^{\log 4} {[f(x) - Rx]\,dx = \frac{{39}}{2}} $ નું પાલન કરે છે તો સંખ્યાઓ $P, Q$ અને $R$ મેળવો.

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + 3{{\sin }^2}x}} = } $

જો $\int_{}^{} {\frac{{f(x)\;dx}}{{\log \sin x}} = \log \log \sin x} $, તો $f(x) = $

આપેલ શ્રેણિક સમીકરણનું સમાધાન કરે તેવી $x$ ની શૂન્ચેતર કિમત મેળવો :$x\left[\begin{array}{cc}2 x & 2 \\ 3 & x\end{array}\right]+2\left[\begin{array}{ll}8 & 5 x \\ 4 & 4 x\end{array}\right]=2\left[\begin{array}{cc}\left(x^2+8\right) & 24 \\ (10) & 6 x\end{array}\right]$

જો $A=\left[\begin{array}{cc}\alpha & \beta \\ \gamma & -\alpha\end{array}\right]$ માટે $A ^2=1$ થાય, તો _________.

$X -$ અક્ષને સમાંત૨ $, Y -$ અંતઃખંડ $2$ અને $Z -$ અંતઃખંડ $3$ હોય તેવા સમતલનું સમીક૨ણ $......... .$

એક સમચતુષ્ફલકનુ ઘનફળ $5$ હોય અને તેના ત્રણ શિરોબિંદુઓ $A(2,1,-1), \,\,B(3,0,1)$ અને $C(2,-1,3)$ છે. જો ચોથુ શિરોબિંદુ $D$ એ $y-$ અક્ષ પર આવેલ હોય તો શિરોબિંદુ $D$ ના શક્ય એવા બધા યામોનો સરવાળો મેળવો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ, $\frac{d y}{d x}+\frac{\sqrt{2} y}{2 \cos ^{4} x-\cos 2 x}= Xe ^{\tan ^{-1}(\sqrt{2} \cot 2 x )}, 0 < x < \pi / 2$ જ્યાં $y\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi^{2}}{32}$.નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\pi^{2}}{18} e^{-\tan ^{-1}(\alpha)}$હોય,તો $3 \alpha^{2}$ નું મૂલ્ય $\dots\dots$ છે.

$-x+y \leq 1,2 x+y \leq 2$ અને $x \geq 0, y \geq 0 "$ શરતોને આધીન $z=2 x+6 y$ ની મહત્તમ કિંમત