જો વિધેય f ( x ) = * 20 c 2 + ,x - 1 ( - x^2 ) , & x k , , , , , … - Vidyadip

MCQ

જો વિધેય $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sqrt {2 + \cos \,x} - 1}}{{\left( {\pi - {x^2}} \right)}},}&{x \ne \pi } \\
{k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,}&{x = \pi }
\end{array}} \right.$ એ $x\, =\pi $ આગળ સતત હોય તો $k$ મેળવો.

A
$0$
B
$\frac{1}{2}$
C
$2$
D
$0.25$

✓

Answer

Since $f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {2 + \cos x }- 1 }}{{{{\left( {\pi - x} \right)}^2}}}$ is

Continuos at $x = \pi $

$\therefore L.H.L = R.H.L = f\left( \pi \right)$

Let $\left( {\pi - x} \right) = \theta ,\theta \to 0$ when $x \to \pi $

$\therefore \mathop {\lim }\limits_{\theta \to 0} \frac{{\sqrt {2 + \cos \theta - 1} }}{{{\theta ^2}}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{\theta \to 0} \frac{{\left( {2 + \cos \theta } \right) - 1}}{{{\theta ^2}}} \times \frac{1}{{\sqrt {2 + \cos \theta } + 1}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{\theta \to 0} \frac{{1 - \cos \theta }}{{{\theta ^2}}}.\frac{1}{2}\,\,$ ($\because $ $\cos 0 = 1$)

$ = \mathop {\lim }\limits_{\theta \to 0} \frac{{2{{\sin }^2}\theta /2}}{{{\theta ^2}}}$

$ = \frac{2}{2}\mathop {\lim }\limits_{\theta \to 0} \frac{{{{\sin }^2}\theta /2}}{{\frac{{{\theta ^2}}}{4}.4}} = \frac{1}{4}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{\,0}^{\,\pi } {\log {{\sin }^2}x\,dx = } $

$\int {{e^x}(1 - \cot x + {{\cot }^2}x)\,\,dx} $ =

વિકલ સમીકરણ $y = a\cos x + b\sin x + c{e^{ - x}}$ ના કક્ષા મેળવો.

$\int_{}^{} {{{\{ 1 + 2\tan x(\tan x + \sec x)\} }^{1/2}}dx = } $

અહી $f: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે .

$f(x) \rightarrow \frac{\lambda\left|x^{2}-5 x+6\right|}{\mu\left(5 x-x^{2}-6\right)}, x<2$

$\quad\quad\quad\quad e^{\frac{\tan (x-2)}{x-[x]}}, \quad x>2$

$\quad\quad\quad\quad \mu \quad\quad\quad\quad x=2$

કે જ્યાં $[x]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. જો $f$ એ $x=2$ આગળ સતત હોય તો $\lambda+\mu$ ની કિમંત મેળવો.

વાસ્તવિક વિધેય $f(x)$ એ સમીકરણ $f(x - y) = f(x)f(y) - f(a - x)f(a + y)$ નું પાલન કરે છે જ્યાં $a$ એ અચળ છે અને $f(0) = 1$, $f(2a - x) =\ . ...$

ધારો કે $\alpha ,\beta ,\gamma$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. $\alpha i + \beta j + \gamma k,\,\, \beta i +\gamma j + \alpha k, \,\, \gamma i + \alpha j + \beta k$ સ્થાન સદિશવાળા બિંદુઓ...........

જો ${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{{3x}}} \right) + {\cos ^{ - 1}}\,\left( {\frac{3}{{4x}}} \right) = \frac{\pi }{2},\,x > \frac{3}{4}$ તો $x$ ની કિમંત મેળવો.

કોઇપણ અનુરૂપ શ્રેણિકો $A, B,$ માટે નીચેના પૈકિ ક્યું વિધન સત્ય છે.

જો $y =\left(\frac{2}{\pi} x -1\right) \operatorname{cosec} x$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}+p(x) y=\frac{2}{\pi} \operatorname{cosec} x, 0 < x < \frac{\pi}{2}$ નો ઉકેલ હોય તો વિધેય $p ( x )$ ની કિમત મેળવો