MCQ
$\int_{}^{} {{{\{ 1 + 2\tan x(\tan x + \sec x)\} }^{1/2}}dx = } $
- A$\log (\sec x + \tan x) + c$
- B$\log {(\sec x + \tan x)^{1/2}} + c$
- ✓$\log \sec x(\sec x + \tan x) + c$
- Dએકપણ નહીં.
✓
Answer
Correct option: C.
$\log \sec x(\sec x + \tan x) + c$
(c)$\int_{}^{} {{{(1 + 2{{\tan }^2}x + 2\tan x\sec x)}^{1/2}}dx} $
$ = \int_{}^{} {{{({{\sec }^2}x + {{\tan }^2}x + 2\tan x\sec x)}^{1/2}}dx} $
$ = \int_{}^{} {(\sec x + \tan x)\,dx} = \log (\sec x + \tan x) + \log \sec x + c$
$ = \log \sec x(\sec x + \tan x) + c$.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
$(-7,8)$ અને $(5,2)$ બિન્દુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $......... $ થાય.
→જો $\ \overrightarrow u ,\overrightarrow v\ $અને$\ \overrightarrow w \ $ પણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો$\left( {\overrightarrow u + \overrightarrow v - \overrightarrow w } \right).\left( {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right) \times \left( {\overrightarrow v - \overrightarrow w } \right) =\ ........$
→એક બોમ્બ હુમલામાં બોમ્બ દ્વારા નિશાન પર લાગવાની સંભાવના $50 \%$ છે કોઈ એક નિશાનને સંપૂર્ણપણે નષ્ટ કરવા માટે નિરપેક્ષ રીતે ઓછામાં ઓછા બે બોમ્બ ફૂટવા જોઈએ તો ટાર્ગેટને સંપૂર્ણપણે નષ્ટ કરવાની સંભાવના ઓછામાં ઓછી $99 \%$ થાય તેના માટે ઓછામાં ઓછા કેટલા બોમ્બ ફોડવા જોઈએ ?
→સમીકરણની સંહતિ $x + y + z = 2$,$3x - y + 2z = 6$ અને $3x + y + z = - 18$ ને $. . . .$ ઉકેલ ધરાવે છે .
→જો $\vec a,\vec b,\vec c$ એ એકમ સદિશો અને $\vec a.\vec b = \vec b.\vec c = \vec c.\vec a = \cos \theta $ હોય તો $\theta $ ની મહત્તમ કિમત મેળવો.
→જ્યા $\theta \in \left[ {0,\pi } \right]$
$\int {{x^x}(1 + \log x)\,\,dx} $=
→જો $y$ એ બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો ઢાળ $(2x + 1)$ હોય તો વ્રક અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→સદીશ $\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}$ નો બે સદીશો $2 \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}}-5 \hat{\mathrm{k}}$ અને $-\lambda \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ના સરવાળા સદીશ પરનો પ્રક્ષેપ $1$ હોય તો $\lambda$ ની કિમંત મેળવો.
→$\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c$ એકમ સદિશો છે , $\overrightarrow b$ અને $\overrightarrow c$ સમાંત૨ સદિશો નથી. જો $\overrightarrow a\times \left(\overrightarrow b\times \overrightarrow c\right)=\frac{\overrightarrow b+ \overrightarrow c}{\sqrt2}$ હોય , તો $\left(\overrightarrow a,^{\wedge} \overrightarrow b\right)=\ .........$
→જો સમીકરણ સંહતિ $\lambda x+2y-2z=1,4x+2\lambda y-z=2,6x+6y+\lambda z=3$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય તો $\lambda $
$.....$
→$.....$