જો $x$ અને $a$ અંતર હોય તો પરિમાણિક રીતે સાચા આપેલ સમીકરણમાં $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{a^2}\, - \,{x^n}} \,}}\, = \,{{\sin }^{ - 1}}\,\frac{x}{a}} $

Question

જો $x$ અને $a$ અંતર હોય તો પરિમાણિક રીતે સાચા આપેલ સમીકરણમાં $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{a^2}\, - \,{x^n}} \,}}\, = \,{{\sin }^{ - 1}}\,\frac{x}{a}} $

Medium

Download our app for free and get started

Solution

b
$\int \frac{d x}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}=\sin ^{-1} \frac{x}{a}$

terms in a equation or terms having arithematic operations of addition and subtraction should have same dimensions.

$\Rightarrow \ln a^{2}-x^{n}$

$\operatorname{dim}\left(a^{2}\right)=\operatorname{dim}\left(x^{n}\right)$

$L^{2}=L^{n} \Rightarrow[n=2]$

Download our app
and get started for free