જો (x + iy)^ 1/3 = a + ib તો x a + y b =. . . - Vidyadip

MCQ

જો ${(x + iy)^{1/3}} = a + ib$ તો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$ =. . .

A
$4({a^2} + {b^2})$
✓
$4({a^2} - {b^2})$
C
$4({b^2} - {a^2})$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: B.

$4({a^2} - {b^2})$

b
(b) ${(x + iy)^{1/3}} = a + ib$==>$(x + iy) = {(a + ib)^3}$
$ = {a^3} + 3{a^2}.ib + 3a.{(ib)^2} + {(ib)^3}$
$ = {a^3} - 3a{b^2} + i(3{a^2}b - {b^3})$
Equating real and imaginary parts, we get
$\frac{x}{a} = {a^2} - 3{b^2}$and $\frac{y}{b} = 3{a^2} - {b^2}$
$\therefore $ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 4({a^2} - {b^2})$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $z$ એ સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\left| z \right| + z = 3 + i$ (જ્યાં $i = \sqrt { - 1} $). તો $\left| z \right|$ ની કિમત મેળવો.

કોઇ બે નિરપેક્ષ ઘટનાઓ ${E_1}$ અને ${E_2},$ માટે $P\,\{ ({E_1} \cup {E_2}) \cap ({\bar E_1} \cap {\bar E_2})\} $ એ

જો કોઇ નિશાનને ટાંકવા માટે સફળ થવાની ત્રણ માણસોની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{1}{2} , \frac{1}{3}$ અને $\frac{1}{4}$ છે અને તેમાંથી બરાબર બે માણસ સફળ થાય તેની સંભાવના $\lambda$ અને ઓછામાઓછા બે સફળ થાય તેની સંભાવના $\mu$ થાય તો $\lambda + \mu$ ની કિમત મેળવો.

$\operatorname{cosec} 18^{\circ}$ એ . . . સમીકરણનું બીજ છે.

$\binom{50}{4}+\sum_{r-1}^6\binom{56-r}{3}$ ની કિંમત ...... છે.

જો બે બિંદુઓ $A\, \& \,B$ ના યામો અનુક્રમે $(1, 2)$ અને $(7, 5)$ છે રેખા $AB$ ને $45^o$ ના ખૂણે રેખા $AB$ ના ત્રિબિંદુ કે જે બિંદુ $B$. નજીક હોય તેની સપેકસે વિષમઘડી દિશામાં ફેરવવામાં આવે તો નવી રેખાનું સમીકરણ મેળવો

અહી$E _{1}, E _{2}, E _{3}$ એ પરસ્પર નિવારક ઘટના છે કે જેથી $P \left( E _{1}\right)=\frac{2+3 p }{6}, P \left( E _{2}\right)=\frac{2- p }{8}$ અને $P \left( E _{3}\right)$ $=\frac{1- p }{2}$ છે. જો $p$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમંત અનુક્રમે $p _{1}$ અને $p _{2}$ ,હોય તો $\left( p _{1}+ p _{2}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

જો અતિવલય $4y^2 = x^2 + 1$ પરના સ્પર્શકો યામાક્ષોને ભિન્ન બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે તો રેખા $AB$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ મેળવો

ધારો કે $A = (a, 0)$ અને $B = (-a, 0)$ બે અચળ બિંદુઓ છે. $\forall\ a\ \in (-\infty , 0)$ અને $P$ સમતલ પર ગતિ કરે છે કે જેથી $PA = nPB (n \neq 0)$. જો $n = 1$,હોય તો બિંદુ $P$ નું બિંદુપથ ....

$\left( {1 - \frac{1}{x} + 3{x^5}} \right){\left( {2{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ પર આધારિત ન હોય તેવું પદ મેળવો.