જો y = 2^ x^ 2^x તો dy dx = ........... - Vidyadip

MCQ

જો $y = {2^{{x^{{2^x}}}}}$ તો $\frac{{dy}}{{dx}} = ...........$

✓
${2^{{x^{{2^x}}}}}{x^{{2^x}}}{\log _e}2\left( {{2^x}{{\log }_e}x{{\log }_e}2 + \frac{{{2^x}}}{x}} \right)$
B
${2^{{x^{{2^x}}}}}\left( {1 + x{{\log }_e}2} \right){2^x}{\log _e}2$
C
${2^{{x^{{2^x}}}}}\left( {1 + x{{\log }_e}2} \right){2^x}{\left( {{{\log }_e}2} \right)^2}$
D
${2^{{x^{{2^x}}}}}\left( {1 - x{{\log }_e}2} \right){2^x}{\log _e}2$

✓

Answer

Correct option: A.

${2^{{x^{{2^x}}}}}{x^{{2^x}}}{\log _e}2\left( {{2^x}{{\log }_e}x{{\log }_e}2 + \frac{{{2^x}}}{x}} \right)$

A

$y={2^{{x^{{2^x}}}}}$

$\log y= {x^{{2^x}}}\log2$

$\therefore \log_e(\log_ey)=2^x\log_ex+\log_e(\log_e2)$

$\therefore \frac{1}{\log y} \times \frac{1}{y}\frac{dy}{dx}=2^x(\log_e2)(\log_ex)+2^x\frac{1}{x}+0$

$\therefore \frac{dy}{dx}=y\log_ey\left(2^x(\log2)(\log x)+\frac{2^x}{x}\right)$

$\therefore \frac{dy}{dx}={2^{{x^{{2^x}}}}} \times {x^{{2^x}}} \times \log_e2\left(2^x(\log_e2)(\log_ex)+\frac{2^x}{x}\right)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સાતત્ય અને વિકલનીયતા→સાતત્ય અને વિકલનીયતા — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારેકે $A =\{2,3,4\}$ અને $B =\{8,9,12\}$. તો સંબંધ $R =\left\{\left(\left( a _1, b _1\right),\left( a _2, b _2\right)\right) \in( A \times B , A \times B ): a_1\right.$ એ $b_2$ ને ભાગે છે તથા $a_2$ એ $b_1$ ને ભાગે છે માં ધટકો ની સંખ્યા $........$ છે.

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 1}},\;{\rm{for}}\;x \ne 1\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;2,\;{\rm{for\, }}x = 1\end{array} \right.$ તો

વિકલ સમીકરણ $x\,dy - y\,dx = 0$ એ . . . દર્શાવે છે.

જો $x, y$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $m, n$ એ ધન પૃણાંક છે તો સમીકરણ $\frac{{{x^m}{y^n}}}{{\left( {1 + {x^{2m}}} \right)\,\left( {1 + {y^{2n}}} \right)}}$ ની મહતમ કિમંત મેળવો.

$x = 1$ બિંદુ આગળ વિધેય$f(x)=\begin{cases}x^3-1;&1< x<\infty\\x-1;&-\infty< x\leq1\end{cases}$ એ ..........

ધારો કે $X$ અને $Y$એ સુરેખ આયોજનના પ્રશ્નનો ઈષ્ટતમ ઉકેલ હોય, તો

એક ૫ટીમાં $3$ સફેદ , $3$ લાલ અને $4$ કાળા રગના દડાઓ છે. પેટીમાંથી યાદ્ચ્છિક રીતે બે દડાઓ ૫ૂ૨વણી વગ૨ ૫સંદ ક૨વામાં આવે છે. ઓછામાં ઓછો એક દડો કાળા રગનો હોય , તે ઘટનાની સંભાવના $........$ છે.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&3\\ 2&2&{ - 1}\\ 3&0&k \end{array}} \right]$ અને $f(x) = {x^3} - 2{x^2} - \alpha x + \beta = 0$ . જો $A$ એ $f(x)=0$ નું સમાધાન કરે છે તો

સમતલ $6x - 2y + 3z + 18 = {0}$ અને $2x - y + 2z + 13 ={0}$ વચ્ચેના ખૂણાના દુભાજક સમતલનું સમીક૨ણ $.......... .$

વિધેય $f(x) = x - [\,x]$ (કે જ્યાં $[ \,]$ એ મહતમ પૂર્ણાક છે ) તો વિધેય એ . . . .