MCQ
$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + x} + \sqrt x }} = } $
  • A
    $\frac{2}{3}{(1 + x)^{2/3}} - \frac{2}{3}{x^{2/3}} + c$
  • B
    $\frac{3}{2}{(1 + x)^{2/3}} + \frac{3}{2}{x^{2/3}} + c$
  • C
    $\frac{3}{2}{(1 + x)^{3/2}} + \frac{3}{2}{x^{3/2}} + c$
  • $\frac{2}{3}{(1 + x)^{3/2}} - \frac{2}{3}{x^{3/2}} + c$

Answer

Correct option: D.
$\frac{2}{3}{(1 + x)^{3/2}} - \frac{2}{3}{x^{3/2}} + c$
(d)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + x} + \sqrt x }} = \int_{}^{} {\left[ {\frac{{(x + 1) - x}}{{\sqrt {1 + x} + \sqrt x }}} \right]\,dx} } $ $\int_{}^{} {(\sqrt {x + 1} - \sqrt x )\,dx} = \frac{{{{(x + 1)}^{3/2}}}}{{3/2}} - \frac{{{x^{3/2}}}}{{3/2}} + c$ $ = \frac{2}{3}[{(x + 1)^{3/2}} - {x^{3/2}}] + c = \frac{2}{3}{(x + 1)^{3/2}} - \frac{2}{3}{x^{3/2}} + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

વિધેય $f(x) = \frac{{1 - \sin x + \cos x}}{{1 + \sin x + \cos x}}$ એ $x = \pi $ આગળ વ્યાખ્યાતીત ન હોય તો $f(\pi )$ ની $. .... .$ કિમત માટે વિધેય $f(x)$ એ $x = \pi $ આગળ સતત થાય.
વક્રો $y = {c_1}{e^{{c_2}x}}$ની સંહતીમાં ${c_1}$ અને$\;{c_2}$ એ સ્વેૈર અચળ હોય,તો તેનું વિકલ સમીકરણ મેળવો.
જો બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના સ્થાનસદીશો અનુક્રમે $3 \hat{ i }-\hat{ j }+2 \hat{ k }$ અને $\hat{ i }+2 \hat{ j }-4 \hat{ k }$ છે. બિંદુઓ $R$ અને $S$ બે બિંદુઓ છે કે જેથી રેખાઓ $PR$ અને $QS$ ની દિક્કોસાઇન અનુક્રમે $(4,-1,2)$ અને $(-2,1,-2)$ થાય છે. જો રેખાઓ $PR$ અને $QS$ નું છેદબિંદુ $T$ હોય અને સદીશ $\overline{ TA }$ એ સદીશો $\overline{ PR }$ અને $\overline{ QS }$ લંબ હોય અને સદીશ $\overline{ TA }$ નું મૂલ્ય $\sqrt{5}$ એકમ હોય તો બિંદુ $A$ ના સ્થાનસદીશનો માનાંક મેળવો.
Let $A$ and $B$ be two independent events such that $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}$ and $\mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{6} .$ Then, which of the following is TRUE?
$f(x) = | x |$  લો, તો = ……
$y = {\left( {x\log x} \right)^{\log \,\,\log x}}$ માટે $\frac{{dy}}{{dx}} = {A^{\log \,\,\log x - 1}}\left( {B + \left( {\log x + 2} \right)\log \,\,{\mathop{\rm logx}\nolimits} } \right)$ તો $AB =\ ........$
$\int_{}^{} {5\sin xdx = } $
${{{d^n}} \over {d{x^n}}}({e^{2x}} + {e^{ - 2x}}) = $
$\int_{}^{} {{a^x}\;da = } $
$\int_{}^{} {\frac{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}dx = } $