જો y = e^ 2x x x x , તો dy dx = - Vidyadip

MCQ

જો $y = {{{e^{2x}}\cos x} \over {x\sin x}},$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

✓
${{{e^{2x}}[(2x - 1)\cot x - x\,{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}x]} \over {{x^2}}}$
B
${{{e^{2x}}[(2x + 1)\cot x - x\,{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}x]} \over {{x^2}}}$
C
${{{e^{2x}}[(2x - 1)\cot x + x\,{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}x]} \over {{x^2}}}$
D
એકપણ નહીં

✓

Answer

Correct option: A.

${{{e^{2x}}[(2x - 1)\cot x - x\,{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}x]} \over {{x^2}}}$

$y = \frac{{{e^{2x}}\cos x}}{{x\sin x}}$
$\Rightarrow \log y = 2x + \log \cos x - \log x - \log \sin x$
$\frac{1}{y}\frac{{dy}}{{dx}} = 2 + \left( {\frac{{ - \sin x}}{{\cos x}}} \right) - \frac{1}{x} - \frac{{\cos x}}{{\sin x}}$
$\Rightarrow \frac{{dy}}{{dx}} = {e^{2x}}\left[ {\frac{2}{x}\cot x - \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}\cot x - \frac{{{{\cot }^2}x}}{x}} \right]$
$ = \frac{{{e^{2x}}}}{{{x^2}}}[(2x - 1)\cot x - x\,{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}x]$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $\overrightarrow{ a }=\alpha \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}, \overrightarrow{ b }=3 \hat{i}-\beta \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ જ્યાં $\alpha, \beta \in R$ એ ત્રણ સદિશો છે.જો $\vec{a}$ નું $\vec{c}$ પરના પ્રક્ષેપનું માન $\frac{10}{3}$ અને $\vec{b} \times \vec{c}=-6 \hat{i}+10 \hat{j}+7 \hat{k}$ હોય,તો $\alpha+\beta$ નું મૂલ્ય $\dots\dots\dots$ છે.

$\cot\left[\frac{\pi}{4}-2\cos^{-1}3\right]$ નું મૂલ્ય ...... છે.

જો $\omega $ એ એકનું ઘનમૂળ હોય તો સમીકરણ $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2}&\omega &{{\omega ^2}} \\ \omega &{x + 1 + {\omega ^2}}&1 \\ {{\omega ^2}}&1&{x + 1 + \omega } \end{array}} \right| = 0$ નું બીજ મેળવો.

વિધેય $f(x) = {x^2}$ એ . . .. અંતરાલમાં વધતું છે.

$c$ ના ક્યાં મૂલ્ય માટે રેખા $\frac{{x\,\, - \,\,2}}{3}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, + \;\,1}}{2}\,\, = \,\,\frac{{z\,\, - \,\,1}}{1}$ એ વક્ર $xy\,\, = \,\,{c^2},\,\,z\,\, = \,\,0$ ને છેદે $?$

$P(5, 4, a) $ અને $Q (-1, 2, -2)$ તથા $PQ = 7$ હોય, તો $a$ નાં મૂલ્યો …….. છે.

$f : R \rightarrow (-1,1), f(x) = \frac{e^x - 1}{e^x + 1}$ એ ............ વિધેય છે.

વક્ર $x^2 = 4y$ ના બિંદુ $(-2, 1)$ આગળના અવાભિલંબની લંબાઈ $......$ છે.

જો ગણ $A$ અને $B$ બે અરિક્ત ઘટનાઓ છે કે જેથી $A \subset B$ થાય તો આપેલ પૈકી કયુ વિધાન હમેંશા સત્ય છે ?

જો $A=\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]$ અન $A+A^{\prime}=I$ હોય, તો $\alpha=..........$