જો y = ( 1 + 1 x )^x , તો dy dx = - Vidyadip

MCQ

જો $y = {\left( {1 + {1 \over x}} \right)^x}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

✓
${\left( {1 + {1 \over x}} \right)^x}\left[ {\log \left( {1 + {1 \over x}} \right) - {1 \over {1 + x}}} \right]$
B
${\left( {1 + {1 \over x}} \right)^x}\left[ {\log \left( {1 + {1 \over x}} \right)} \right]$
C
${\left( {x + {1 \over x}} \right)^x}\left[ {\log (x - 1) - {x \over {x + 1}}} \right]$
D
${\left( {1 + {1 \over x}} \right)^x}\left[ {\log \left( {1 + {1 \over x}} \right) + {1 \over {1 + x}}} \right]$

✓

Answer

Correct option: A.

${\left( {1 + {1 \over x}} \right)^x}\left[ {\log \left( {1 + {1 \over x}} \right) - {1 \over {1 + x}}} \right]$

$y = {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x} $
$\Rightarrow \log y = x\log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)$
$ \Rightarrow \frac{1}{y}\frac{{dy}}{{dx}} = \log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) - \frac{1}{{1 + x}}$
$\Rightarrow \frac{{dy}}{{dx}} = {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}\left[ {\log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) - \frac{1}{{1 + x}}} \right]$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) + 2{\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = .....$

જો $g\left( x \right) = 2f\left( {\frac{x}{2}} \right) + f\left( {2 - x} \right)$ અને $f'\left( x \right) < 0\ \forall x \in \left( {0,2} \right)$ હોય તો $g(x)$ એ ક્યા અંતરાલમા વધે છે.

સમતલો $3x + 3y - 4z + 7 = {0}$ અને $2x - 5y + z + 2 = {0} $ ની છેદરેખામાંથી ૫સા૨ થતા તથા રેખા $x = {0}, z = {0}$ ને સમાંત૨ સમતલનું સમીક૨ણ $....... .$

જો $\begin{vmatrix}x+1&x+2&x+a\\x+2&x+3&x+b\\x+3&x+4&x+c\end{vmatrix}=..........$

જો $f\left( x \right) = \int\limits_0^x {g\left( t \right)dt} $ કે જ્યાં $g$ એ શૂન્ય સિવાયનું યુગ્મ વિધેય છે અને $f(x+5) = g(x)$ , તો $\int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} $ મેળવો.

જો સમતલીય બિંદુઓ $\vec a,\vec b,\vec c,\vec d$ દ્વારા દર્શાવવામા આવે અને $\left( {\sin A} \right)\vec a + \left( {2\sin 2B} \right)\vec b + \left( {3\sin 3C} \right)\vec c - 4\vec d = \vec 0$ હોય તો $\frac{{21}}{8}\left( {{{\sin }^2}A + {{\sin }^2}2B + {{\sin }^2}3C} \right)$ ની ન્યુનતમ કિમત મેળવો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n \frac{n^3}{\left(n^2+k^2\right)\left(n^2+3 k^2\right)}$ નું મૂલ્ય ................... છે.

ઉગમ બિંદુથી $\overrightarrow{r}=4\hat{i}+2\hat{j}+4\hat{k}+\lambda(3\hat{i}+4\hat{j}-5\hat{k})$ પરનાં લંબની લંબાઈ $........$ છે.

વિધેય $f(x) = {x^2} - 4$ એ . . . . અંતરાલમાં રોલના પ્રમેય નું પાલન કરે છે .

ધારોકે ઉગમબિંદૂની સૌથી દૂર આવેલ બિંદૂ $A(\alpha, \beta, \gamma)$, એ બિંદૂઓ $P(1,-2,3)$ અને $Q(5,-4,7)$ માંથી પસાર થતી રેખા પર એ રીતે આવેલ છે કે જેથી $|\mathrm{AP}|=9$ એકમ થાય. તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=$ ...........