જો y = x^ x , તો dy dx = - Vidyadip

MCQ

જો $y = {x^{\sqrt x }},$ તો ${{dy} \over {dx}} =$

✓
${x^{\sqrt x }}{{2 + \log x} \over {2\sqrt x }}$
B
${x^{\sqrt x }}{{2 + \log x} \over {\sqrt x }}$
C
${{2 + \log x} \over {2\sqrt x }}$
D
એકપણ નહીં

✓

Answer

Correct option: A.

${x^{\sqrt x }}{{2 + \log x} \over {2\sqrt x }}$

(a) $y = {x^{\sqrt x }} \Rightarrow {\log _e}y = \sqrt x \log x$

==> $\frac{1}{y}\frac{{dy}}{{dx}} = \sqrt x \frac{1}{x} + \frac{1}{{2\sqrt x }}\log x$ or

$\frac{{dy}}{{dx}} = {x^{\sqrt x }}\left[ {\frac{{2 + {{\log }_e}x}}{{2\sqrt x }}} \right]$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int\limits_{ - 2}^0 {\left\{ {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 3 + \left( {x + 1} \right)\cos \left( {x + 1} \right)} \right\}\,\,dx =\ .....} $

ધારો કે $A(3,2,1)$ એ $R^3$ નું બિંદુ છે. રેખા $L: \frac{x-7}{2} = \frac {y-12}{-2} = \frac{z+1}{1}$ અને સમતલ $\pi :x+y+z=11$ છે. $A$ માંથી સમતલ $pi$ ૫૨ના લંબપાદ $M$ ના યામ $....... .$

$a \in R$ નો વિસ્તાર મેળવો કે જેથી વિધેય $ f(x)=(4 a-3)\left(x+\log _{e} 5\right)+2(a-7) \cot \left(\frac{x}{2}\right) \sin ^{2}\left(\frac{x}{2}\right)$ $x \neq 2 n \pi, n \in N $ ને નિર્ણાયક સંખ્યા મળે.

$\tan \left[ {\frac{1}{2}{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}}} \right) + \frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {a^2}}}{{1 + {a^2}}}} \right)} \right] = $

$\int_{}^{} {{{(\sec x + \tan x)}^2}dx = } $

$\int_{ - a}^a {\frac{1}{{x + {x^3}}}dx} =$

${x^2}\frac{{dy}}{{dx}} = 2$ નો ઉકેલ મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $\left( {x + 2{y^3}} \right)\frac{{dy}}{{dx}} - y = 0$ નો ઉકેલ મેળવો

વિધેય $f(x)$ = $cos^{-1}x+ 2cot^{-1}x -2x^3 -4x$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમંતોનો સરવાળો કરો .

સુરેખ આયોજનના પ્રશ્ન માટે $x+2 y \geq 10,3 x+4 y \leq 24$ અને $x \geq 0, y \geq 0$ શરતોને આધીન $\ldots \ldots \ldots .$ બિંદુએ શકય ઉકેલના પ્રદેશનું શિરોબિંદુ નથી