જો y=2x-x^2 માટે, y^3 d^2y dx^2 +k=0, હોય તો k= ............ - Vidyadip

MCQ

જો $y=\sqrt{2x-x^2}$ માટે, $y^3 \frac{d^2y}{dx^2}+k=0,$ હોય તો $k=\ ............$

A
$4$
✓
$1$
C
$6$
D
$7$

✓

Answer

Correct option: B.

$1$

$y=\sqrt{2x-x^2}$
$\frac{dy}{dx}=\frac{2-2x}{2\sqrt{2x-x^2}}=\frac{1-x}{y}$
$\therefore y\frac{dy}{dx}=1-x$
$\left(\frac{dy}{dx}\right)^2+y\frac{d^2y}{dx^2}=-1$
$\therefore y^3 \frac{d^2y}{dx^2}=-y^2 \left(\frac{dy}{dx}\right)^2-y^2=-(1-x)^2-(2x-x^2)$
$\therefore y^3 \frac{d^2y}{dx^2}+1={0}$ આથી $k=1$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સાતત્ય અને વિકલનીયતા→સાતત્ય અને વિકલનીયતા — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $xy-$ સમતલમાં એકમ સદિશ કે જે સદિશ $i + j$ સાથે $45°$ નો ખૂણો બનાવે છે અને સદિશ $3i - 4j$ સાથે $60°$ નો ખૂણો બનાવે છે તો એકમ સદીશ મેળવો.

જો અશુન્ય સદિશો $\overrightarrow a $ અને $\overrightarrow b $ પરસ્પર લંબ હોય, તો $\overrightarrow r \times \overrightarrow a = \overrightarrow b $ નો ઉકેલ $..........$

વિધેય $f(x) = e^{x -[x]+|cos\, \pi x|+|cos\, 2\pi x|+....+|cos\, n\pi x|}$ નુ આવર્તમાન મેળવો, ( જ્યા $[.]$ એ મહત્તમ પુર્ણાક વિધેય છે.)

$\cos ({\tan ^{ - 1}}(\tan 2)) =\ .... . . .$

સમીકરણો $2 l+2 \mathrm{~m}-\mathrm{n}=0$ અને $\mathrm{mn}+\mathrm{n} l+l \mathrm{~m}=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ રેખાઓની દિકકોસાઇન વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.

સુરેખ આયોજનના પ્રશ્નમાં આલેખ હેતુલક્ષી વિધેય...

જો $=\begin{bmatrix}2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & x\end{bmatrix}$ એ સ્વયંઘાતી શ્રેણિક હોય, તો $x=...........$

વિધેય $f(x) = {\sin ^{ - 1}}[{\log _2}(x/2)]$ નો પ્રદેશ મેળવો.

જો $A\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{ - 1}\\
1&0
\end{array}} \right],$ તો આપલે પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય નથી. ?

${d \over {dx}}[{\sin ^n}x\cos \,nx] = $