MCQ
જો$\begin{vmatrix}1+a&1&1\\1&1+b&1\\1&1&1+c\end{vmatrix}=..........$
- A$1$
- ✓$ - 1$
- C$abc$
- Dઆ પૈકી એક પણ નહિ.
✓
Answer
Correct option: B.
$ - 1$
B
$\frac{R_{1}(\frac{1}{a}),R_2(\frac{1}{b})}{R_3(\frac{1}{c})}----\rightarrow$
$=abc\begin{vmatrix}\frac{1}{a}+1 & \frac{1}{a} & \frac{1}{a} \\\frac{1}{b} & \frac{1}{b}+1 & \frac{1}{b} \\\frac{1}{c} & \frac{1}{c} & \frac{1}{c}+1\end{vmatrix}$
$\xrightarrow[{R_{31}}{(1)}]{R_{21}{(1)}} $
$=\begin{vmatrix}\frac{1}{a}+1+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} & \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+1+\frac{1}{c}+& \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+1 \\\frac{1}{b} & \frac{1}{b}+1 & \frac{1}{b} \\\frac{1}{c} & \frac{1}{c} & \frac{1}{c}+1\end{vmatrix}={0}$
$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+1)\begin{vmatrix}1 & {1} & {1} \\\frac{1}{b} & \frac{1}{b}+1 & \frac{1}{b} \\\frac{1}{c} & \frac{1}{c} & \frac{1}{c}+1\end{vmatrix}={0}$
$\therefore \ a^{-1}+b^{-1}+c^{1}+1={0} $
$\therefore \ a^{-1}+b^{-1}+c^{1}=-1$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો $\int \frac{\left(x^{2}+1\right) e ^{x}}{(x+1)^{2}} d x=f(x) e ^{x}+ C$, તો $x=1$ આગળ $\frac{ d ^{3} f}{ d x^{3}}=\dots\dots$ જ્યાં $C$ એ અંચળાક છે.
→જો $A$ એ કોઈ $3 \times 3$ પ્રકારનો સામાન્ય શ્રેણિક હોય તો $det [adj.A] = .................$
→અહી સદીશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ સમાન મૂલ્યના અને પરસ્પર લંબ છે. જો સદીશ $\overrightarrow{\mathrm{r}}$ એ
→$\overrightarrow{\mathrm{a}} \times\{(\overrightarrow{\mathrm{r}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}) \times \overrightarrow{\mathrm{a}}\}+\overrightarrow{\mathrm{b}} \times\{(\overrightarrow{\mathrm{r}}-\overrightarrow{\mathrm{c}}) \times \overrightarrow{\mathrm{b}}\}+\overrightarrow{\mathrm{c}} \times\{(\overrightarrow{\mathrm{r}}-\overrightarrow{\mathrm{a}}) \times \overrightarrow{\mathrm{c}}\}=\overrightarrow{0}$
નું સમાધાન કરે છે તો $\overrightarrow{\mathrm{r}}$ મેળવો.
જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos 2x}&{{{\sin }^2}x}&{\cos 4x} \\ {{{\sin }^2}x}&{\cos 2x}&{{{\cos }^2}x} \\
{\cos 4x}&{{{\cos }^2}x}&{\cos 2x} \end{array}} \right| = {a_0} + {a_1}\sin x + {a_2}\ {\sin ^2}x + .....$ તો $a_0$ મેળવો.
→{\cos 4x}&{{{\cos }^2}x}&{\cos 2x} \end{array}} \right| = {a_0} + {a_1}\sin x + {a_2}\ {\sin ^2}x + .....$ તો $a_0$ મેળવો.
જો $A\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2&x\\
3&{ - 1}&2
\end{array}} \right]$ અને $B\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
y\\
x\\
1
\end{array}} \right]$ છે કે જેથી $AB\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
6\\
8
\end{array}} \right],$ તો
→1&2&x\\
3&{ - 1}&2
\end{array}} \right]$ અને $B\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
y\\
x\\
1
\end{array}} \right]$ છે કે જેથી $AB\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
6\\
8
\end{array}} \right],$ તો
ખેલાડી $X$ પાસે એક અસમતોલ સિક્કો છે કે જેની છાપ પડે તેની સંભાવના $p$ છે અને ખેલાડી $Y$ પાસે એક સમતોલ સિક્કો છે . બંને ખેલાડી પોતાના સિક્કા સાથે વારાફરતી રમતની શરૂઆત કરે છે . જે ખેલાડીને પહેલા છાપ આવેશે તે જીતી જશે . જો ખેલાડી $X$ એ રમતની શરૂઆત કરે છે અને બંને ખેલાડીને જીતવાની સંભાવના સમાન હોય તો $'p'$ ની કિમંત મેળવો.
→$\int_0^{2/3} {\frac{{dx}}{{4 + 9{x^2}}} = } $
→વિધેય ${f}(x) = 1 - {e^{-\frac{{{x^2}}}{{ 2}}}}\,\,$ એ .......
→જો $\begin{vmatrix}\mathbf{y+z} & \mathbf{z+x} & \mathbf{x+y} \\ x+y & y+z & z+x \\ z+x & x+y & y+z \end{vmatrix}=k \begin{vmatrix}\mathbf{x} & \mathbf{y} & \mathbf{z} \\ z & x & y \\ y & z & x \end{vmatrix}$ તો $k=......$ ($x=y=z$ નથી , $x+y+z$ 
$0$)
→ $0$)$\overrightarrow {x}=\hat i-\hat j,\overrightarrow {y}=\hat j-\hat k,\overrightarrow {z}=\hat k-\hat i$. જો $\sqrt6$ માનવાળો એક એવો સદિશ $\overrightarrow w$ છે કે જે $\overrightarrow x$
$\overrightarrow y,\overrightarrow z$ ના સમતલમાં હોય તો $\overrightarrow w=\ ..............$
→$\overrightarrow y,\overrightarrow z$ ના સમતલમાં હોય તો $\overrightarrow w=\ ..............$