જોz = 1 - i 3 1 + i 3 ,તો arg(z) = ............. ^ - Vidyadip

MCQ

જો$z = \frac{{1 - i\sqrt 3 }}{{1 + i\sqrt 3 }},$તો $arg(z) = $ ............. $^\circ$

A
$60$
B
$120$
✓
$240$
D
$300$

✓

Answer

Correct option: C.

$240$

(c)If $z = \frac{{1 - i\sqrt 3 }}{{1 + i\sqrt 3 }} = \frac{{(1 - i\sqrt 3 )(1 - i\sqrt 3 )}}{{(1 + i\sqrt 3 )(1 - i\sqrt 3 )}}$
$ = \frac{{1 - 3 - 2i\sqrt 3 }}{{1 + 3}} = \frac{{ - 2 - 2i\sqrt 3 }}{4} = - \frac{1}{2} - i\frac{{\sqrt 3 }}{2}$
Thus $arg(z) = {\tan ^{ - 1}}\frac{y}{x} = {\tan ^{ - 1}}\sqrt 3 = \frac{\pi }{3} = {60^{o.}}$
Since the complex number lies in $III$ quadrant, therefore
$arg\,(z)$ is ${180^o}$ + ${60^o} = {240^o}$
Aliter : $arg\left( {\frac{{1 - i\sqrt 3 }}{{1 + i\sqrt 3 }}} \right) = arg(1 - i\sqrt 3 ) - arg(1 + i\sqrt 3 )$
$ = - {60^o} - {60^o} = - {120^o}$or ${240^o}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{{x^2}}} - \,\cos \,x}}{{{{\sin }^2}\,x}}$ =

જો $\mathrm{A}=\{\mathrm{x} \in {R}:|\mathrm{x}-2|>1\}, \mathrm{B}=\left\{\mathrm{x} \in {R}: \sqrt{\mathrm{x}^{2}-3}>1\right\}$, $\mathrm{C}=\{\mathrm{x} \in f{R}:|\mathrm{x}-4| \geq 2\}$ અને ${Z}$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યા ગણ છે તો $(A \cap B \cap C)^{c} \cap {Z}$ ના કુલ ઉપગણની સંખ્યા મેળવો.

જો $A, B, C$ એ $3 + 4i,$ $5 - 2i$, $ - 1 + 16i$ દર્શાવે છે , તો $A, B, C$ એ . . . . થાય.

રેખા $L$ એ બિંદુ $P( 1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે કે જેથી રેખાથી કપાતા અંત:ખંડોનું મધ્યબિંદુ $P$ છે. જો રેખા $L_1$ એ રેખા $L$ ને લંબ હોય અને બિંદુ $(-2 , 1)$ માંથી પસાર થતી હોય તો રેખા $L$ અને રેખા $L_1$ નું છેદબિંદુ મેળવો.

$\text{LETTERS}$ શબ્દના બધા જ અક્ષરોની ફે૨બદલી કરીને સમાન અક્ષરો પાસે ન આવે તેવા સાત અક્ષરોના કેટલા શબ્દો બને $?$

ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB , BC$ અને $CA$ ના સમીકરણો અનુક્રમે $2 x+y=0, x+p y=21 a,(a \neq 0)$ અને $x-y=3$ છે. ધારોકે $P (2, a )$ એ $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે. તો $( BC )^2=............$

$(11)^{1011}+(1011)^{11}$ ને $9$ વડે ભાગતા મળતી શેષ . . . થાય.

$a_1, a_2, a_3, ….a_n$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો તેનો સામાન્ય તફાવત $d$ હોય, તો $sin\,\, d[cosec\ a_1 . cosec\ a_2 + cosec\ a_2 . cosec\ a_3 +….+cosec\ a_{n -1} . cosec\ a_n] $ ની કિમત મેળવો.

વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} - 6x + 2y = 0$ ના ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વ્યાસનું સમીકરણ મેળવો.

ગણ $\{1, 2, 3\}$ ના ઉચિત ઉપગણની સંખ્યા મેળવો.