किसी रेडियोएक्टिव नाभिक की अर्ध$-$आयु 50 दिन है तो, इसके $\frac{2}{3}$ भाग के क्षयित होने के समय $t_2$ तथा $\frac{1}{3}$ भाग के क्षयित होने के समय $t_1$ का समय अन्तराल $\left(t_2-t_1\right)$ होगा:
[2012M]
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$ N_1=N_0 e^{-\lambda . t} N_1=\frac{1}{3} N_0$
$\frac{N_0}{3}=N_0 e^{-\lambda t_2}$
$\Rightarrow \frac{1}{3}=e^{-\lambda t^2}$
$N_2=\frac{2}{3} N_0$
$\frac{2}{3} N_0=N_0 e^{-\lambda t_1}$
$\Rightarrow \frac{2}{3}=e^{-\lambda \lambda_1} $
समी॰ $(i)$ को समी॰ $(ii)$ से भाग देने पर,
$ \frac{1}{2}=e^{-\lambda\left(t_2-t_1\right)}$
$\lambda\left(t_2-t_1\right)=\ln 2$
$t_2-t_1=\frac{\ln 2}{\lambda}=T_{1 / 2}=50 day $
$\frac{N_0}{3}=N_0 e^{-\lambda t_2}$
$\Rightarrow \frac{1}{3}=e^{-\lambda t^2}$
$N_2=\frac{2}{3} N_0$
$\frac{2}{3} N_0=N_0 e^{-\lambda t_1}$
$\Rightarrow \frac{2}{3}=e^{-\lambda \lambda_1} $
समी॰ $(i)$ को समी॰ $(ii)$ से भाग देने पर,
$ \frac{1}{2}=e^{-\lambda\left(t_2-t_1\right)}$
$\lambda\left(t_2-t_1\right)=\ln 2$
$t_2-t_1=\frac{\ln 2}{\lambda}=T_{1 / 2}=50 day $
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