क्या रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित युग्म संगत हैं? अपने उत्तरों का औचित्य दीजिए।
$x + 3y = 11; 2 (2x + 6y) = 22$
$x + 3y = 11; 2 (2x + 6y) = 22$
Exercise-3.2-3(4)
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नहीं।
रैखिक समीकरणों के युग्म के लिए शर्तें संगत हैं
$\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}} ... [$अद्वितीय समाधान$]$
और $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}} ... [$कई समाधान$]$
रैखिक समीकरणों की दी गई जोड़ी
$x + 3y = 11$ और $2x + 6y = 11$
$ax + by + c = 0$ से तुलना करना;
यहाँ, $a_1 = 1, b_1 = 3, c_1 = -11$
और $a_2 = 2, b_2 = 6, c_2 = -11$
$\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{1}{2}$
$\frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{1}{2}$
$ \frac{c_{1}}{c_{2}} = 1$
यहाँ, $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$
अतः दिए गए रैखिक समीकरण युग्म का कोई हल नहीं है।
रैखिक समीकरणों के युग्म के लिए शर्तें संगत हैं
$\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}} ... [$अद्वितीय समाधान$]$
और $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}} ... [$कई समाधान$]$
रैखिक समीकरणों की दी गई जोड़ी
$x + 3y = 11$ और $2x + 6y = 11$
$ax + by + c = 0$ से तुलना करना;
यहाँ, $a_1 = 1, b_1 = 3, c_1 = -11$
और $a_2 = 2, b_2 = 6, c_2 = -11$
$\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{1}{2}$
$\frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{1}{2}$
$ \frac{c_{1}}{c_{2}} = 1$
यहाँ, $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$
अतः दिए गए रैखिक समीकरण युग्म का कोई हल नहीं है।
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