ના કેટલા ભિન્ન વાસ્તવિક મુલ્યો માટે સદિશો - ^2 i , , + ; j , + , … - Vidyadip

MCQ

$\lambda$ ના કેટલા ભિન્ન વાસ્તવિક મુલ્યો માટે સદિશો$ - {\lambda ^2}\hat i\,\, + \;\hat j\, + \,\hat k\,,\,\,\hat i\,\, - \;{\lambda ^2}\hat j\, + \,\hat k\,\,\,$અને $\,\,\hat i\,\, - \;{\lambda ^2}\hat j\, + \,\hat k$ સમતલીય હોય ?

A
$0$
B
$1$
C
$2$
D
$3$

✓

Answer

For the given vectors to be coplanar,

$\left|\begin{array}{ccc}-\lambda^2 & 1 & 1 \\1 & -\lambda^2 & 1 \\1 & 1 & -\lambda^2

\end{array}\right|=0$

$\Rightarrow \lambda^6-3 \lambda^2-2=0$

$\Rightarrow\left(1+\lambda^2\right)^2\left(\lambda^2-2\right)=0$

$\Rightarrow \lambda=\pm \sqrt{2}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$f$ એ વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $(x - y) f(x + y) - (x + y) f(x - y) = 4xy(x^2 - y^2)$ અને $f(1) = 2$ તો $\frac{{{\left| f(x)-x \right|}^{\frac{1}{3}}}}{17}+\frac{{{\left| f\left( y \right)-y \right|}^{\frac{1}{3}}}}{2}\le \frac{1}{4}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો $A = \left\{ {{x_1},{x_2},{x_3},.....,{x_7}} \right\}$ અને $B = \left\{ {{y_1},{y_2},{y_3}} \right\}$ મા અનુક્રમે સાત અને ત્રણ ભિન્ન સભ્યો હોય તો વિધેય $f:A \to B$ ની કુલ સંખ્યા ..... મળે કે જેથી વિધેયો વ્યાપત થાય જ્યા ત્રન સભ્યો $x$ ન એ ગણ $A$ મા એવા છે કે જેથી $f(x) = {y_2}$ થાય

જો $f(x) = x^4+ \lambda x^3 +x^2$ $(\lambda \in R)$ ને $\frac{1}{2} $ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ કિમત મળે તો $f(x)$ ચોક્કસ ન્યુન્તમ કિમત મેળવો.

$f(x) = |x{|^3}$ નું $x = 0$ આગળ વિકલન મેળવો.

$0 \le x \le \frac{\pi }{2}$ માટે $\int\limits_0^{{{\sin }^2}\,x} {{{\sin }^{ - 1}}\,\left( {\sqrt t } \right)} dt + \int\limits_0^{{{\cos }^2}\,x} {{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\sqrt t } \right)}\, dt$ મેળવો.

વિધેય $f(x)=\sqrt{\log(2x-x^2)}$ નો પ્રદેશ

અહી $A$ અને $B$ એ કોઈ બે $3 \times 3$ કક્ષા વાળા અનુક્રમે સંમિત અને વિસંમિત શ્રેણીકો છે. તો આપેલ પૈકી ક્યૂ અસત્ય છે ?

જો $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ માટે $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc}1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1\end{array}\right]$ હોય, તો

$\int_{\,0}^{\,\pi } {{e^{{{\sin }^2}x}}{{\cos }^3}x\,dx} =$

જો $\int\limits_{\log 2}^{x}\frac{du}{(e^u-1)^\frac{1}{2}}=\frac{\pi}{6}$ તો $e^x=\ ........$