જો _ 2 ^ x du (e^u-1)^1 2 = 6 તો e^x= ........ - Vidyadip

MCQ

જો $\int\limits_{\log 2}^{x}\frac{du}{(e^u-1)^\frac{1}{2}}=\frac{\pi}{6}$ તો $e^x=\ ........$

A
$1$
B
$2$
✓
$4$
D
$5$

✓

Answer

Correct option: C.

$4$

$\int_{log2}^{\alpha}\frac{dx}{(e^y-1)^{\frac{1}{2}}}=\frac{\pi}{6}$
$e^y-1=t^2$
$e^ydu=2tdt$
$ \Rightarrow du=\frac{2tdt}{e^y}=\frac{2tdt}{t^2+1}$
$e^y=t^2+1$ મુકતા
$u=x.t=\sqrt{e^x-1}$
$u=log2,t=1$
$\therefore \int_{1}^{\sqrt{e^x-1}}\frac{2t}{t(t^2+1)}dt=\frac{\pi}{6}$
$\therefore 2[\tan^{-1}t]_1^{\sqrt{e^x-1}}=\frac{\pi}{6}$
$\therefore \tan^{-1}\sqrt{e^x-1}-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{6}$
$\therefore \sqrt{e^x-1}=\tan\frac{\pi}{3}$
$\therefore \sqrt{e^x-1}=\sqrt{3}$
$\therefore e^x-1=3$
$\therefore e^x=3+1=4$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$I=\int e^x \sec x(1+\tan x) d x=\ ...... $

જો $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો ગણ છે અને સંબંધ $R$ એ $N$ પર આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે $R=\left\{(x, y) \in N \times N: x^{3}-3 x^{2} y-x y^{2}+3 y^{3}=0\right\} $ તો સંબંધ $R$ એ . . . .

જો એક રેખાએ ધન $x$ અને $y- $ અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો $\frac{\pi }{4}$ હોય તો ધન $z-$ અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો મેળવો.

If $X$ follows a binomial distribution with parameters $n = 6$ and $p$. If $9P\,(X = 4) = P\,(X = 2),$ then $p = $

${d \over {dx}}\left[ {\log \left\{ {{e^x}{{\left( {{{x + 2} \over {x - 2}}} \right)}^{3/4}}} \right\}} \right]$ = . . .

જો $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $ એ અસમતલીય સદિશો અને $\lambda $ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તો$\left[ {\lambda \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\,\,\,{\lambda ^2}\overrightarrow b \,\,\,\lambda \overrightarrow c } \right] = \left[ {\overrightarrow a \,\,\overrightarrow b + \overrightarrow c \,\,\overrightarrow b } \right]$ માટે

અંતરાલ $[-1,3]$ માં વિધેય $f(x)=\left|x^2-5 x+6\right|-3 x+2$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો $...........$ છે.

અંતરાલ $ [0, 7] $ માં $x^3 - 12x^2 + 45x$ નું ગુરૂત્તમ મૂલ્ય શોધો .

એક સમતોલ પાસાની રમતમાં ભાગ લેનાર વ્યકતીને પાસાં પર મળતો પૂર્ણાંક $1$ અથવા $2$ હોય, તો તેના હરીફ પાસેથી રૂ. $10$ મળે છે. જો $3,4,5$ કે $6$ હોય, તો ખેલાડીએ તેના પ્રતિસ્પર્ધીને કેટલા રૂપિયા ચૂકવવા જોઈએ કે જેથી રમત સમતોલ બને $?$

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\cos (x - a)\cos (x - b)}} = } $