MCQ
$\left( \begin{matrix} 8 \\ 1 \\\end{matrix} \right)+2\left( \begin{matrix} 8 \\ 2 \\\end{matrix} \right)+3\left( \begin{matrix} 8 \\ 3 \\\end{matrix} \right)+....+8\left( \begin{matrix} 8 \\ 8 \\\end{matrix} \right)=..........$
  • A
    ${{2}^{11}}$
  • ${{2}^{10}}$
  • C
    ${{2}^{9}}$
  • D
    ${{2}^{8}}$

Answer

Correct option: B.
${{2}^{10}}$
B
$\binom{8}{1}+2\binom{8}{2}+3\binom{8}{3}+..+8\binom{8}{8}$
$=8+2\times \frac{8\times 7}{2\times 1}+3\times \frac{8\times 7\times 6}{3\times 2\times 1}+...+8\times 1\\=8\left[1+\frac{7}{1}+\frac{7\times 6}{2\times 1}+...+1\right]\\=8\left[\binom{7}{0}+\binom{7}{1}+\binom{7}{2}+...+\binom{7}{7}\right]\\=2^3\times 2^7 \\=2^{10}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

ઉપવલયની અર્ધ ગૈાણ અક્ષ $OB$ અને $F$ અને $F'$ તેની નાભિઓ છે.જો $FBF'$ એ કાટકોણ હોય તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.
જો $c > 0$ અને સમીકરણ $3ax^2 + 4bx + c = 0$ ને શૂન્ય વાસ્તવિક ઉકેળ હોય તો 
$\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 2} \left( {\frac{{\sqrt {1 - {\rm{cos}}\left\{ {2\left( {x - 2} \right)} \right\}} }}{{x - 2}}} \right)$
જો $y = \sqrt {\frac{{(x + 1)(x - 3)}}{{(x - 2)}}} $, તો  $y$ પણ વાસ્તવિક કિમંત ધરાવે તેના માટે  $x$ ની  વાસ્તવિક કિમંતો . . . . 
પરવલય $y^2 + 6x - 2y + 13 = 0$ નું શિરોબિંદુ શું થાય ?
ધારોકે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-\sqrt{2} x+2=0$ ના બીજ છે. તો $\alpha^{14}+\beta^{14}=.......$
વર્તૂળાકાર ટેબલની ફરતે $6$ મહેમાન સાથે એક યુગલ બેસી શકે છે. જો યુગલ ક્રમિક બેઠકોમાં બેસે તો કુલ કેટલી રીતે બેસી શકે ?
$(-3, 4)$ બિંદુથી બંને અક્ષો પર દોરેલા લંબનો લંબપાદના વર્ગનો સરવાળાનું વર્ગમૂળ  કેટલુ થાય ?
$\left(1+\mathrm{x}+\mathrm{x}^{2}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ ના મેળવો.
સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં ત્રીજા અને ચોથા પદનો સરવાળો $60$ અને તે શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદોનો ગુણાકાર $1000$ છે. જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ ધન હોય તો સાતમું પદ મેળવો ?