MCQ
$\left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
1
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
1
\end{array}} \right)} \right) + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
2
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
2
\end{array}} \right)} \right)$$ + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
3
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
3
\end{array}} \right)} \right) + \;.\;.\;.$$ + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{21}\\
{10}
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
{10}
\end{array}} \right)} \right) = $
  • ${2^{20}} - {2^{10}}$
  • B
    ${2^{21}} - {2^{11}}$
  • C
    ${2^{21}} - {2^{10}}$
  • D
    ${2^{20}} - {2^9}$

Answer

Correct option: A.
${2^{20}} - {2^{10}}$
a
We have $\left(^{21} \mathrm{C}_{1}+^{21} \mathrm{C}_{2} \ldots \ldots+^{21} \mathrm{C}_{10}\right)$

$-\left(^{10} \mathrm{C}_{1}+^{10} \mathrm{C}_{2} \ldots . .^{10} \mathrm{C}_{10}\right)$

$=\frac{1}{2}\left[\left(^{21} \mathrm{C}_{1}+\ldots+^{21} \mathrm{C}_{10}\right)+\left(^{21} \mathrm{C}_{11}+\ldots^{21} \mathrm{C}_{20}\right)\right]-\left(2^{10}-1\right)$

$\left(\because 10 \mathrm{C}_{1}+^{10} \mathrm{C}_{2}+\ldots .+^{10} \mathrm{C}_{10}=2^{10}-1\right)$

$=\frac{1}{2}\left[2^{21}-2\right]-\left(2^{10}-1\right)$

$=\left(2^{20}-1\right)-\left(2^{10}-1\right)=2^{20}-2^{10}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો રેખા $ x - y + 1 = 0 $ એ વર્તૂળ $ x^2 + y^2 + 4y - 4 = 0 $ની જીવા હોય, તો આ જીવાની લંબાઈ શોધો.
$f:R- \left\{\frac{a}{b}\right\} \rightarrow R$ અને $y=f(x)= \frac{ax+b}{bx-a}$ હોય તો $f(y)=$ ...........
જો રેખા $L$નો $x-$ અંત:ખંડ રેખા $3x + 4y = 12$ ના $x-$ અંત:ખંડ કરતાં બમણો હોય અને   રેખા $L$નો $y-$ અંત:ખંડ તે જ રેખા કરતાં અડધો હોય તો રેખા $L$નો  ઢાળ મેળવો. 
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left\{ {\tan \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)} \right\}^{1/x}} = $
આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન અસત્ય છે.?
શ્રેણી $3.8 + 6.11 + $ $9.14 + 12.17 + .....$ નું ${n^{th}}$ પદ મેળવો.
જો $MOTHER$ ના બધા અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને શક્ય એવા બીજા બધા શબ્દો બનાવવામાં આવે કે જેના અર્થ હોય કે ના હોય અને તેને શબ્દકોશમાં ગોઠવવામાં આવે તો શબ્દ $MOTHER$ નો સ્થાન શબ્દકોશમા કેટલું હોય ? 
જો $ABCD$ એ ચક્રીય ચતુષ્કોણ હોય તો $\cos A - \cos B + \cos C - \cos D = $
સમીકરણ $tan\,\, 2\theta\,\, tan\theta = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો 
દસ વ્યક્તિઓ પૈકી $A, B$ અને $C$ કાર્યક્રમમાં બોલવાના હોય, $B$ પહેલા $A$ બોલવા ઈચ્છે છે અને $C$ પહેલા $B$ બોલવા ઈચ્છ છે, તો કેટલી રીતે બોલી શકાય ?