_ x 0 x 3 - x 3 x ^ 3 =...... - Vidyadip

MCQ

$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\tan \frac{x}{3}-\sin \frac{x}{3}}{{{x}^{3}}}=......$

A
$\frac{6}{27}$
✓
$\frac{1}{54}$
C
$\frac{1}{27}$
D
$\frac{5}{27}$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{54}$

B
$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\tan \frac{x}{3}-\sin \frac{x}{3}}{{{x}^{3}}}$
$=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\tan \frac{x}{3}-\sin \frac{x}{3}}{{{x}^{3}}}$ $(\frac{0}{0}) from ,$
$=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sec^2 \frac{x}{3}\cdot \frac{1}{3}-\frac{1}{3}\cdot \cos \frac{x}{3}}{{3{x}^{2}}}$ $(\frac{0}{0}) from ,$
$=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\frac{1}{3}\left(2\sec^2 \frac{x}{3}\cdot \tan \frac{x}{3}\cdot \frac{1}{3}+\frac{1}{3}\cdot \sin\frac{x}{3}\right)}{6x}$
$=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\frac{1}{9}\left(2\sec^2 \frac{x}{3}\cdot \tan \frac{x}{3}+\sin\frac{x}{3}\right)}{6x}$ $(\frac{0}{0}) from ,$
$=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\frac{1}{27}\left(2\sec^3 \frac{x}{3}\cdot \tan \frac{x}{3}\cdot 4\sec^2 \frac{x}{3}\cdot \tan \frac{x}{3}+\cos\frac{x}{3}\right)}{6}$
$=\frac{1}{27}\cdot \frac{2+1}{6}$
$=\frac{1}{54}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from લક્ષ અને વિકલન→લક્ષ અને વિકલન — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ત્રણ એકસમાન પાસા નાંખવામાં આવે છે તો તે દરેકમાં સમાન સંખ્યા દેખાવવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

જો $Re(Z^2)=0,z\overline{z}=4$ તો $z$ શોધો.

$'p'$ ની પૂર્ણાક કિમતોની સંખ્યા કેટલી મળે કે જેથી સમીકરણ $99\cos 2\theta - 20\sin 2\theta = 20p + 35$ નો ઉકેલ શક્ય થાય

રેખાઓ $x - y + 1 = 0$ અને $2x - 3y + 5 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય અને બિંદુ $(3, 2)$ થી અંતર $\frac{7}{5},$ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ મેળવો.

જો $\log_3{2},\log_3({2}^x-5)$ અને $\log_3\left({2}^x-\frac{7}{{2}}\right)$ માં સમાંતર શ્રેણી,હોય તો $x$

ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A (4, -2), B (2, 3)$ અને $C (5, -4)$ છે. $C$ માંથી દોરેલ મધ્યગાનું સમીકરણ શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{{e^x} - 1}}{x}} \right) = . . .$

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2}\,\, - \,ax\, + \,b}}{{x\, - \,1}}\,\, = \,3,$ થાય તો $a + b$ =

ધારો કે અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{5}{4}$ છે. જો આ અતિવલય પરનાં બિંદુ $\left(\frac{8}{\sqrt{5}}, \frac{12}{5}\right)$ આગળ અભીલંબનું સમીકરણ $8 \sqrt{5} x +\beta y =\lambda$ હોય, તો $\lambda-\beta$ = ............

રેખા $ y = -2 $ અને $y = x + 2$ વચ્ચેનો ગુરૂકોણ .....$^o$