$m$ દળનો એક કણ $t = 0$ સમયે સ્થિર સ્થિતિમાં છે. તેને $x$ $-$ દિશામાં $F(t) = F_0e^{-bt}$ બળ લાગુ પાડવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કયા દ્વારા તેની ઝડપ $v(t)$ દર્શાવાય છે?
- A
- B
- C
- D
AIEEE 2012, Diffcult
Download our app for free and get started
d
\(\begin{array}{l}
Given\,that\,F\left( t \right) = {F_0}{e^{ - bt}} \Rightarrow m\frac{{dv}}{{dt}} = {F_0}{e^{ - bt}}\\
\frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{{F_0}}}{m}{e^{ - bt}} \Rightarrow \int\limits_0^v {dv} = \frac{{{F_0}}}{m}\int\limits_0^t {{e^{ - bt}}} dt\\
v = \frac{{{F_0}}}{m}\left[ {\frac{{{e^{ - bt}}}}{{ - b}}} \right]_0^t = \frac{{{F_0}}}{{mb}}\left[ { - \left( {{e^{ - bt}} - {e^{ - 0}}} \right)} \right]\\
\Rightarrow \,v\, = \frac{{{F_0}}}{{mb}}\left[ {1 - {e^{ - bt}}} \right]
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
Given\,that\,F\left( t \right) = {F_0}{e^{ - bt}} \Rightarrow m\frac{{dv}}{{dt}} = {F_0}{e^{ - bt}}\\
\frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{{F_0}}}{m}{e^{ - bt}} \Rightarrow \int\limits_0^v {dv} = \frac{{{F_0}}}{m}\int\limits_0^t {{e^{ - bt}}} dt\\
v = \frac{{{F_0}}}{m}\left[ {\frac{{{e^{ - bt}}}}{{ - b}}} \right]_0^t = \frac{{{F_0}}}{{mb}}\left[ { - \left( {{e^{ - bt}} - {e^{ - 0}}} \right)} \right]\\
\Rightarrow \,v\, = \frac{{{F_0}}}{{mb}}\left[ {1 - {e^{ - bt}}} \right]
\end{array}\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1એક કણ $t =0$ સમયે બિંદુ $\left( {2.0\hat i + 4.0\hat j} \right)\,m$ થી પ્રારંભિક $\left( {5.0\hat i + 4.0\hat j} \right)\,m{s^{ - 1 }}$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. તેની ઉપર અચળ બળ લગાડતા તે અચળ પ્રવેગ $\left( {4.0\hat i + 4.0\hat j} \right)\,m{s^{ - 2}}$ ઉત્પન્ન કરે છે. $2s$ પછી ઉગમ બિંદુથી કણનું અંતર કેટલું હશે?View Solution
- 2$900 \mathrm{~g}$ દળ ધરાવતા એક પથ્થર દોરી વડે બાંધી $1 \mathrm{~m}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ઊધર્વ (શિરાલંબ) વર્તુળ ઉપર $10$ $rpm$થી ગતિ કરાવવામાં આવે છે. જ્યારે પથ્થર તેના સૌથી નીચેના (ન્યૂનત્તમ) સ્થાન આગળ હોય ત્યારે દોરીમાં તણાવ__________થશે. (if $\pi^2=9.8$and $\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2:$છે.)View Solution
- 3બંદૂકમાંથી એક ગોળી $280\,m s ^{-1}$ ની ઝડપે સમક્ષિતિજની ઉપર $30^{\circ}$ ને ખૂણે છોડવામાં આવે છે. ગોળીએ પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ $.......\,m$ છે.$\left( g =9.8\,m s ^{-2}, \sin 30^{\circ}=0.5\right)$View Solution
- 4સમક્ષીતિજ સાથે $45^{\circ}$ ના કોણે વસ્તુને પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. $2$ સેકન્ડ બાદ તેનો વેગ $20 \,ms ^{-1}$ છે. પ્રક્ષિપ્ત દ્વારા પ્રાપ્ત થતી મહત્તમ ઊંચાઈ ........$m$ હશે. $\left( g =10 \,ms ^{-2}\right.$ લો.)View Solution
- 5બે છોકરા જમીન પર $A$ અને $B$ બિંદુએ ઉભા છે,જયાં $AB = a.\; B$ એ ઉભેલો છોકરો $AB$ ને લંબ દિશામાં $v_1$ ઝડપથી દોડવાનું શરૂ કરે છે. $A$ એ ઉભેલો છોકરો $v$ ઝડપથી દોડવાનું શરૂ કરે છે અને બીજા છોકરાને $t$ સમયમાં પકડી લે છે, જ્યાં $t$ શું હશે?View Solution
- 6View Solutionત્રણ સમાન દળ ઘરાવતા કણ દોરી સાથે બાંધીને સમક્ષિતિજ સમતલમાં ભ્રમણ કરાવતાં ત્રણેય ભાગમાં તણાવનો ગુણોત્તર કેટલો મળે?
- 7એક શેલને વેગ $v_2$ સાથે સમક્ષિતિજ દિશામાં ગતિ કરતી ટ્રોલીમાંથી વેગ $v_1$ સાથે શિરોલંબ દિશામાં છોડવામાં આવે છે. જમીન પર ઉભેલી એક વ્યક્તિ શેલની ગતિને પરવલય તરીક જુએે છે, તો તેની સમક્ષિતીજ અવધી શું હશે ?View Solution
- 8એક મચ્છર $\overrightarrow{ v }=0.5 t ^{2} \hat{ i }+3 t \hat{ j }+9 \hat{ k }\, m / s$ ના વેગથી અને સમાન પ્રવેગથી ગતિ કરે છે. $2 \,s$ ના અંતે મચ્છરની દિશા કઈ હશે ?View Solution
- 9ચોક્કસ ગ્રહ (કોઈ વાતાવરણ વિના) પર જમીન પરથી ઉદ્ભવેલ પ્રક્ષેપણની સ્થાનનું નિર્દેશન $y=\left(4 t-2 t^2\right) m$ અને $x=(3 t) m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $t$ સેકન્ડમાં છે અને પ્રક્ષેપણના બિંદુને ઉગમબિંદુ તરીકે લેવામાં આવે છે. શિરોલંબ સાથે પ્રક્ષિપ પદાર્થનો પ્રક્ષેપણ ખૂણો કેટલો હોય?View Solution
- 10$1\,m$ લંબાઈવાળું એક શાંકવાકાર લોલક $Z-$ અક્ષ સાથે $\theta \, = 45^o$ ની ખૂણો બનાવીને $XY$ સમતલમાં વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા $0.4\, m$ અને તેનું કેન્દ્ર $O$ ના લંબની નીચે છે. લોલકની તેના વર્તુળાકાર પથ પર ની ઝડપ ........ $m/s$ થશે. ($g\, = 10\, ms^{-2}$)View Solution
