_ n n! ( kn ) ^n ^ 1 n , જ્યારે k 0 છે. એ અચળ અને - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left\{ {\frac{{n!}}{{{{\left( {kn} \right)}^n}}}} \right\}^{\frac{1}{n}}},$ જ્યારે $k\ \ 0$ છે. એ અચળ અને

A
$ke$
B
$k{e^{ - 1}}$
C
${k^{ - 1}}e$
✓
${k^{ - 1}}{e^{ - 1}}$

✓

Answer

Correct option: D.

${k^{ - 1}}{e^{ - 1}}$

$\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{k}\left\{\frac{1}{n}.\frac{2}{n}.\frac{3}{n}.....\frac{n}{n}\right\}^{\frac{1}{n}}$
$=\frac{1}{k}\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{n}\sum_{r=1}^1 \log \frac{r}{n}$
$=\frac{1}{k}.e^{\int_{0}^{1} \log x \ dx}$
$=\frac{1}{k}e^{\left[x\log x\right]^1_0-\int_{0}^{1}x.\frac{1}{x}dx}$
$=\frac{1}{k}e^{0-1}=k^{-1}e^{-1}$
$=\left[\lim_{x \rightarrow 0}x\log \ x =\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\log x}{\frac{1}{x}}\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\frac{1}{x}}{\frac{-1}{x^2}}=\lim_{x \rightarrow 0}(-x)=0\right]$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\frac{d}{d r}\left([\pi]^r\right)=$ ____________ (જ્યાં [ ] એ મહત્તમ પૂર્ણાકભાગ છે.)

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\alpha - \beta )}&{\cos \alpha }\\{\cos (\alpha - \beta )}&1&{\cos \beta }\\{\cos \alpha }&{\cos \beta }&1\end{array}\,} \right|=$

જો $f:R \to R$ અને $f(x)$ એ દસ ઘાતાંકીય બહુપદી છે કે જેથી $f(x)=0$ ના બધાજ બિજો વાસ્તવિક અને ભિન્ન છે . તો સમીકરણ ${\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} - f\left( x \right)f''\left( x \right) = 0$ ને કેટલા બિજો વાસ્તવિક છે ?

એક દ્વિ૫દી વિત૨ણમાં મઘ્યક $4$ અને વિચ૨ણ $\frac{4}{3}$ છે. $P(X\geq 1)=\ ............$

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = {x^2} + \sin 3x$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો ${e^{f(x)}} = \frac{{10 + x}}{{10 - x}},\;x \in ( - 10,\;10)$ અને $f(x) = kf\left( {\frac{{200x}}{{100 + {x^2}}}} \right)$, તો $k = $

$\int_{}^{} {\frac{{(x + 1){{(x + \log x)}^2}}}{x}dx = } $

જો $\vec b$ અને $\vec c$ એ અસમતલીય સદિશો એવા મળે કે જેથી $\vec a \times \left( {\vec b \times \vec c} \right) + \left( {\vec a.\vec b} \right)\vec b = \left( {4 - 2x - \sin y} \right)\vec b + \left( {{x^2} - 1} \right)\vec c$ અને $\left( {\vec c.\vec c} \right)\vec a = \vec c$ થાય તો $x$ ની કિમત મેળવો.

$\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{y}{3} = 1$ નો ઉકેલ મેળવો.

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{1 + \cos x + \sin x}}} \,dx = $