MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}} = $
  • $\frac{1}{2}$
  • B
    $ - \frac{1}{2}$
  • C
    $2$
  • D
    એકપણ નહી.

Answer

Correct option: A.
$\frac{1}{2}$
a
(a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{2\,{{\sin }^2}\frac{x}{2}.\,({x^2})}}{{4\,{{\sin }^2}x\,.\,\left( {\frac{{{x^2}}}{4}} \right)}} = \frac{1}{2}.$

Aliter : Apply  $ L-$ Hospital’s rule two times.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$X -$ અક્ષને સ્પર્શતા અને વર્તુળ ${{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=1$ ને બહા૨થી સ્પર્શતા વર્તુળનાં કેન્દ્રોના બિંદુગણનું સમીક૨ણ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin ax}}{{\sin bx}} = $
જો સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુ $a$ હોય અને તેના અંત:વૃતમાં વર્તૂળ દોરવામાં આવે છે,તો આ વર્તૂળની અંત:વૃતમાં ચોરસ દોરવામાં આવે તો તેનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos ax)^{cosec{^2}\ bx}}$ = 
જો $x < - 1$ તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{x^n}}}{{{x^n} + 1}}$ = . . .
વિધાન $1$ : જે વર્તુળની ત્રિજ્યા $\sqrt {10} $ અને વ્યાસ રેખા $2x + y = 5$ પર આવેલ હોય તેવું એક જ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6x +2y = 0$
વિધાન $2$ : સમીકરણ $2x + y = 5$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 -6x+2y = 0$ ને લંબ છે 
 જો સંભાવના વિતરણ

વર્ગ: $0-10$ $10-20$ $20-30$ $30-40$ $40-50$
આવૃતિ $2$ $3$ $x$ $5$ $4$

નો મધ્યક $28$ હોય,તો તેનું વિચરણ $.........$ છે. 

જો $A$ અને $B$ એ કોઈ ઘટનાઓ હોય તો, તેમાંથી ફક્ત એક જ ઘટના બનવાની શક્યતા કેટલી?
જો અતિવલયનું કેન્દ્ર ઉંગમબિંદુ હોય તથા બિંદુ $(4, 2)$ માંથી પસાર થતું હોય અને તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $4$ અને $x -$ અક્ષ હોય તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો. 
સુરેખ રેખાયુગ્મોની સમીકરણ સંહિતા $x^2 - 4xy + y^2 = 0$ એ રેખા  $x + y + 4 = 0$ સાથે ...ત્રિકોણ બનાવે છે