MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\sqrt {x + h} - \sqrt x }}{h} = $
  • $\frac{1}{{2\sqrt x }}$
  • B
    $\frac{1}{{\sqrt x }}$
  • C
    $2\sqrt x $
  • D
    $\sqrt x $

Answer

Correct option: A.
$\frac{1}{{2\sqrt x }}$
(a) $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\,\frac{{\sqrt {x + h} - \sqrt x }}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\,\frac{{{{(\sqrt {x + h} )}^2} - {{(\sqrt x )}^2}}}{{h\,(\sqrt {x + h} + \sqrt x )}} = \frac{1}{{2\sqrt x }}$.

Aliter : Apply $L-$ Hospital rule,

$\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\,\frac{{\sqrt {x + h} - \sqrt x }}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\,\frac{1}{{2\sqrt {x + h} }} = \frac{1}{{2\sqrt x }}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો ${( - 7 - 24i)^{1/2}} = x - iy $ તો ${x^2} + {y^2} = $
$E:\frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1$ ઉ૫વલય દર્શાવે છે અને $C:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=9$ વર્તુળ દર્શાવે છે તથા $P\left( 1,2 \right)$ અને $Q\left( 2,1 \right)$ હોય , તો
જો$z = \frac{{1 - i\sqrt 3 }}{{1 + i\sqrt 3 }},$તો $arg(z) = $ ............. $^\circ$
$\tan 20^\circ + \tan 40^\circ + \sqrt 3 \tan 20^\circ \tan 40^\circ = $
$10$ વિદ્યાર્થીઓના ગુણના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $50$ અને $12$ જોવામાં આવેલ છે.ત્યાર બાદ એવુ જોવામાં આવ્યું કે બે ગુણ $20$ અને $25$ ને ખોટી રીતે અનુક્રમે $45$ અને $50$ વાંચવામાં આવ્યા હતા. તો સાચું વિચરણ $......$ છે.
જો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\log \left( 3+x \right)-\log \left( 3-x \right)}{x}=k$ તો $k=...........$
જો $\left( {_{\,2}^{10}} \right) + \left( {_{\,3}^{10}} \right) + \left( {_{\,4}^{11}} \right) + \left( {_{\,5}^{12}} \right) + \left( {_{\,6}^{13}} \right) = \left( {_{\,r}^{14}} \right)\,\,$  હોય, $r\, = \,\,.........$
જો $(1 + x) (1 + x + x^2) (1 + x + x^2 + x^3) ...... (1 + x + x^2 + x^3 + ...... + x^n)$

$\equiv  a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + ...... + a_mx^m$ હોય તો $\sum\limits_{r\, = \,0}^m {\,\,{a_r}}$ ની કિમત મેળવો 

ઉપવલય $9{{x}^{2}}+16{{y}^{2}}-90x+32y+97={0}$ નું કેન્દ્ર ............. .
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{|x|}}{x} = $