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STD 11 - 12. limits — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 11 - 12. limits4 Marks
Question
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left\{ {\tan \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)} \right\}^{1/x}} = $
✓

Answer

c
(c) दी गयी सीमा $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,{\left( {\frac{{1 + \tan x}}{{1 - \tan x}}} \right)^{1/x}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,\frac{{{{\{ {{(1 + \tan x)}^{1/\tan x}}\} }^{(\tan x)/x}}}}{{{{\{ {{(1 - \tan x)}^{1/\tan x}}\} }^{(\tan x)/x}}}} = \frac{e}{{{e^{ - 1}}}} = {e^2}$.

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दो पासे स्वतंत्र रुप से फेंके जाते हैं। माना पहले पासे पर प्रकट होने वाली संख्या के दूसरे पासे पर प्रकट होने वाली संख्या से कम होने की घटना $\mathrm{A}$ है, पहले पासे पर सम संख्या तथा दसरे पासे पर विषम संख्या के प्रकट होने की घटना $\mathrm{B}$ है और पहले पासे पर विषम संख्या तथा दूसरे पासे पर सम संख्या के प्रकट होने की घटना $\mathrm{C}$ है। तो
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यदि $x = a + b,y = a\omega  + b{\omega ^2},z = a{\omega ^2} + b\omega $, तो ${x^3} + {y^3} + {z^3}$=
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मूल बिन्दु से जाने वाले तथा धनात्मक निर्देशांक अक्षों से $3$ तथा $4$ लम्बाई के अन्त:खण्ड काटने वाले वृत्त का समीकरण है
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माना $A$ रेखा $\overrightarrow{ r }=(1-3 \mu) \hat{ i }+(\mu-1) \hat{ j }+(2+5 \mu) \hat{ k }$ पर स्थित एक बिन्दु है तथा $B (3,2,6)$ एक अन्य बिन्दु है, तो $\mu$ का वह मान जिसके लिये सदिश $\overline{ AB }$ समतल $x-4 y+3 z=1$ के समांतर है
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$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\cos (x - a)\cos (x - b)}} = } $
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$\lambda $ का वह मान, जिसके लिए रेखायें $3x + 4y = 5,$ $5x + 4y = 4$  तथा $\lambda x + 4y = 6$ एक बिन्दु पर मिलती हैं, है
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माना $f: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन इस प्रकार है कि इसका अवकलज $f^{\prime}$ संतत् तथा $f(\pi)=-6$ है। यदि $F :[0, \pi] \rightarrow R$ द्वारा इस प्रकार परिभाषित है कि $F ( x )=\int_0^\pi f( t ) dt$ है तथा यदि $\int_0^\pi\left(f^{\prime}(x)+F(x)\right) \cos x d x=2,$ हो, तब $f(0)$ का मान होगा
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यदि तीन परस्पर लम्बवत् रेखाओं की दिक् कोज्यायें $({l_1},{m_1},{n_1}),({l_2},{m_2},{n_2})$ व $({l_3},{m_3},{n_3})$ हैं, तो रेखा जिसकी दिक् कोज्यायें ${l_1} + {l_2} + {l_3}$,${m_1} + \,\,{m_2} + \,\,{m_3}$व ${n_1} + {n_2} + {n_3}$ हों, परस्पर कोण ..…… $^o$ बनायेंगी
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$\int_{}^{} {\frac{{{e^{\sqrt x }}\cos {e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}dx} = $
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सदिशों $3\,i + j + 2\,k$ तथा $2\,i - 2\,j + 4\,k$ के बीच कोण है
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