_ x x^n e^x = 0 - Vidyadip

Question

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^n}}}{{{e^x}}} = 0$

✓

Answer

b
(b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^n}}}{{{e^x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } n\frac{{{x^{n - 1}}}}{{{e^x}}} = ......$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{n\,\,!}}{{{e^x}}} = \frac{{n\,\,!}}{\infty } = 0$,

जहाँ $n\; = \,0,\;1,\;2,\;3......$

$( \because n! $ सभी धनात्मक पूर्णांकों तथा शून्य के लिये ही परिभाषित है)

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