_ x [ 1^3 + 2^3 + 3^3 + ....... + n^3 n^4 ] = - Vidyadip

Question

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {\frac{{{1^3} + {2^3} + {3^3} + ....... + {n^3}}}{{{n^4}}}} \right] = $

✓

Answer

c
$(c)$ $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}^2}}}{4} = \frac{1}{4}.$

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माना कि $m$ ऐसा न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक (smallest positive integer) है कि $(1+x)^2+(1+x)^3+\cdots+(1+x)^{49}+(1+m x)^{50}$ के विस्तार में $x^2$ का गुणांक $(3 n+1)^{51} C_3$ किसी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए है। तब $n$ का मान है

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$\int_{}^{} {\frac{{10{x^9} + {{10}^x}{{\log }_e}10}}{{{{10}^x} + {x^{10}}}}} \;dx = $

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अतिपरवलय $x ^{2}- y ^{2}=4$ की उन जीवाओं, जो परवलय $y ^{2}=8 x$ को स्पर्श करती है, के मध्य बिन्दुओं का बिन्दुपथ है।

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\cos (x - a)\cos (x - b)}} = } $

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$\int_{}^{} {\frac{{\sin x + {\rm{cosec}}\,x}}{{\tan x}}dx = } $