નીચેનામાંથી કયું વિકલ સમીકરણ સમપરિમાણ છે ? - Vidyadip

MCQ

નીચેનામાંથી કયું વિકલ સમીકરણ સમપરિમાણ છે $?$

A
$(4x + 6y + 5) dy – (3y + 2x + 4) dx = 0$
B
$(xy) dx – (x^3 + y^3) dy = 0$
C
$(x^3 + 2y) dx + 2xy dy = 0$
✓
$y^2 dx + (x – xy – y) dy$

✓

Answer

Correct option: D.

$y^2 dx + (x – xy – y) dy$

$(4x + 6y + 5) dy – (3y + 2x + 4) dx$
$\frac{d y}{d x}=\frac{3 y+2 x+4}{4 x+6 y+5} $
ધારો કે $F ( x , y )=\frac{3 y+2 x+4}{4 x+6 y+5} $
$ \therefore F (\lambda x , \lambda y )=\frac{3 \lambda y+2 \lambda x+4}{4 \lambda x+6 \lambda y+5}$
જે સમપરિમાણીય વિધેય નથી.
$\therefore $ આપેલ વિકલ સમીકરણ સમપરિમાણ નથી.
$(B)\ (x y) d x-\left(x^3+y^3\right) d y=0$
$\therefore \frac{d y}{d x}=\frac{x y}{x^3+y^3}$
ધારો કે $F ( x , y )=\frac{x y}{x^3+y^3}$
જે સમપરિમાણીય વિધેય નથી.
$\therefore$ આપેલ વિકલ સમીકરણ સમરિમાણ નથી.
$(C)\ (x^3 + 2y^2) dx + 2xy dy = 0 dy (x^3 +2y_2)$
$\frac{d y}{d x}=-\frac{\left(x^3+2 y^2\right)}{2 x y} $
ધારો કે $F ( x , y )=\frac{x^3+2 y^2}{2 x y}$
જે સમપરિમાણીય વિધેય નથી.
$\therefore $ આપેલ વિકલ સમીકરણ સમપરિમાણ નથી.
$ (D) y^2 d x+\left(x^2-x y-y^2\right) d y=0 $
$ \therefore \frac{d y}{d x}=\frac{-y^2}{x^2-x y-y^2} $
ધારો કે $F ( x , y )=\frac{y^2}{x^2-x y-y^2} $
$ F (\lambda x , \lambda y )=\frac{\lambda^2 y^2}{\lambda^2 x^2-\lambda^2 x y-\lambda^2 y^2}=\lambda^{\circ} F ( x , y )$
જે સમપરિમાણીય વિધેય છે.
$\therefore $ આપેલ વિકલ સમીકરણ સમપરિમાણ છે.
$\therefore $ વિકલ્પ $(D)$ આવે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from વિકલ સમીકરણો→વિકલ સમીકરણો — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વાસ્તવિક વિધેય $f(x)$ એ સમીકરણ $f(x - y) = f(x)f(y) - f(a - x)f(a + y)$ નું પાલન કરે છે જ્યાં $a$ એ અચળ છે અને $f(0) = 1$, $f(2a - x) =\ . ...$

જો $f\left( x \right)$ અને $g\left( x \right)$ એ વિકલ સમીકરણ $a\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + {x^2}\frac{{dy}}{{dx}} + y = {e^x}.$ ના બે ઉકેલ હોય તો $f\left( x \right) - g\left( x \right)$ નો ઉકેલ $...........$

વિકલ સમીકરણ ${x^2}dy = - 2xydx$ નો ઉકેલ મેળવો.

ધારો કે બે અસમરેખ એકમ સદિશો $\hat a\ $ અને $\ \hat b$ એ લઘુકોણ બનાવે છે અને બિંદુ $P$ એ રીતે ફરે છે જેથી કોઈ પણ સમય $\ t\ $પર સ્થાન સદિશ $\overrightarrow {OP} ($જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ$)$ એ $\hat a\cos t + \hat b\sin t,$ વડે અપાય છે. જ્યારે $P$ એ ઉગમબિંદુથી દૂર છે, ધારો કે $\ M\ $ એ $\overrightarrow {OP} $ ની લંબાઈ અને $\overrightarrow {OP} $ ને સંગત એકમ સદિશ $\hat u$ હોય તો.

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sin x + \cos x}}} = $

ધારો કે $A (3,2,1)$ એ $R^3$ નું બિંદુ છે. રેખા $L : \frac{x-7}{2} = \frac{y-12}{-2} = \frac{z+1}{1}$ અને સમતલ $\pi : x+y+z = 11$ છે. રેખા $L$ અને સમતલ $\pi$ ના છેદબિંદુથી બિંદુ $A$ નું અંત૨ $...... .$

ધારો કે ${I_n} = \smallint {\tan ^n}xdx,\left( {n > 1} \right).$ જો ${I_4} + {I_6} = a{\tan ^5}x + b{x^5} + C$, જયાં $C$ સંકલનનો અચળાંક છે. તો ક્રમયુકત જોડ $\left( {a,b} \right)$ બરાબર . . . છે.

$\int {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 4}}\,\,dx} $ =

$\int\limits_{7\pi /4}^{7\pi /3} {\sqrt {{{\tan }^2}\,x}\,dx } $ મેળવો.

$\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}\ $ અને $\ \frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ બંને રેખાઓને સમાવતા સમતલને લંબ અને રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ $.......... .$