निम्न फलन के सापेक्ष अवकलन ज्ञात कीजिये -
$\log (\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1})$
$\log (\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1})$
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मान लीजिए कि
$y=\log (\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1})$
अब $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर
$\frac{d y}{d x}=\frac{1}{(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1})} \times \frac{d}{d x}(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1})$
$\frac{d y}{d x}=\frac{1}{(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1})} \times \frac{d}{d x}(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1})$
$=\frac{1}{(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1})} \times \frac{(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})}{2 \sqrt{x-1} \times \sqrt{x+1}}$
$=\frac{1}{2 \sqrt{x^2-1}}$
$y=\log (\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1})$
अब $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर
$\frac{d y}{d x}=\frac{1}{(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1})} \times \frac{d}{d x}(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1})$
$\frac{d y}{d x}=\frac{1}{(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1})} \times \frac{d}{d x}(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1})$
$=\frac{1}{(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1})} \times \frac{(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})}{2 \sqrt{x-1} \times \sqrt{x+1}}$
$=\frac{1}{2 \sqrt{x^2-1}}$
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