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सांतत्य तथा अवकलनीयता — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question

Rajasthan Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितसांतत्य तथा अवकलनीयता2 Marks
Question
यदि $y=\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)^2$ है, तो दर्शाइए कि
$ \left(x^2-1\right)\left(\frac{d y}{d x}\right)^2=4 y^2 $
✓

Answer

$\frac{d y}{d x}=2\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)\left(1+\frac{2 x}{2 \sqrt{x^2-1}}\right)$
$=\frac{2\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)}{\sqrt{x^2-1}}$
$\Rightarrow \quad \sqrt{x^2-1} \frac{d y}{d x}=2\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)^2$
$\Rightarrow \quad \sqrt{x^2-1} \frac{d y}{d x}=2 y$
दोनों तरफ वर्ग करने पर
$\left(x^2-1\right)\left(\frac{d y}{d x}\right)^2=4 y^2($ इतिसिद्धम् $)$

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