|z - 1| , , + , ,|z + 1| , , 4 એ આર્ગન્ડ સમતલમાં . . . . દર્શાવે. - Vidyadip

MCQ

$|z - 1|\,\, + \,\,|z + 1|\,\, \le 4$ એ આર્ગન્ડ સમતલમાં . . . . દર્શાવે.

A
ઉપવલયનો અંદરનો ભાગ
B
ઉપવલયનો બહારનો ભાગ
✓
ઉપવલયનો અંદરનો ભાગ અને ઉપવલય
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

ઉપવલયનો અંદરનો ભાગ અને ઉપવલય

(c)We have $|z - 1| + |z + 1| \le 4$
==> $|z - 1{|^2} + |z + 1{|^2} + 2|z - 1||z + 1|\, \le 16$
==> $(z - 1)(\overline z - 1) + (z + 1)(\overline z + 1) + 2|(z - 1)(z + 1)| \le 16$
==> $2|z{|^2} + 2 + 2|{z^2} - 1| \le 16$==> $|z{|^2} + |{z^2} - 1| \le 7$
==> $|x + iy{|^2} + |{(x + iy)^2} - 1|\,\, \le 7$==>$\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{3} \le 1$(ellipse)
Therefore the points $z$ are on the boundary or in the interior of the ellipse.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$"UNIVERSITY"$ શબ્દ યાર્દચ્છિક રીતે ગોઠવાય છે, તો બંને $ 'I'$ એક સાથે ન આવવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

$\frac{{\sin (B + A) + \cos (B - A)}}{{\sin (B - A) + \cos (B + A)}} = $

${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{1 - i}}{{1 + i}}} \right)^2}$ = . . .

બધી જ $'k'$ ની કિમતોનો સરવાળો મેળવો કે જેથી બિંદુ $(\lambda^2 + 1,\lambda )$ નું રેખા $y = -3x + 6k$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ બિંદુ $(\lambda,\lambda-1)$ મળે

ઘારોકે બાજુઓ $2$ અને $4$ વાળો એક લંબચોરસ $\mathrm{ABCD}$ અન્ય એક લંબચોરસ $PQRS$ ની અંદર અંતર્લિખિત (inscribed) છે. (એવી રીતે કે લંબચોરસ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ લંબચોરસ $PQRS$ ની બાજુઓ પર આવેલા છે). ધારોકે $a$ અને $b$ એ લંબચોરસ $PQRS$ ની બાજુઓ છે, જ્યારે તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય. તો $(a+b)^2=$ ...........

જો નિયમિત ષષ્ટ્કોણનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ હોય અને એક શિરોબિંદુ આર્ગન્ડ સમતલમાં $1 + 2i$, તો તેની પરીમીતી મેળવો.

પરવલય $y^2 - 4y - 2x - 8 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઇ :

બધા $x \in R$ માટે $f (x)=\sqrt {ln(2\lambda cos\,x+5)}$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે $\lambda$ ની ............ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ મળે

ધારો કે $\mathrm{S}_1=\{z \in \mathrm{C}:|z| \leq 5\}, \mathrm{S}_2=\left\{z \in \mathrm{C}: \operatorname{Im}\left(\frac{z+1-\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}\right) \geqslant 0\right\}$ અને $\mathrm{S}_3=\{z \in \mathrm{C}: \operatorname{Re}(z) \geqslant 0\}$. તો પ્રદેશ $\mathrm{S}_1 \cap \mathrm{S}_2 \cap \mathrm{S}_3$ નું ક્ષેત્રફળ ............ છે.

$f(x) = \frac{{|x - 3|}}{{x - 3}}$ નો પ્રદેશ અને વિસ્તાર અનુક્રમે . . . . . અને . . . થાય.