Download App

ક્રમચય અને સંચય — ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 11 સાયન્સગણિતક્રમચય અને સંચય1 Mark
MCQ
પદાવલી $\binom{n}{r}+4\binom{n}{r-1}+6\binom{n}{r-2}+4\binom{n}{r-3}+\binom{n}{r-4}=$ ..........
  • ✓
    $\binom{n+4}{r}$
  • B
    $2\ \binom{n+4}{r-1}$
  • C
    $4\binom{n}{r}$
  • D
    $11\ \binom{n}{r}$
✓

Answer

Correct option: A.
$\binom{n+4}{r}$
A
$\binom{n}{r} + 4 \binom{n}{r-1} + 6 \binom{n}{r-2} + 4 \binom{n}{r-3} +\binom{n}{r-4}$
$= \binom{n}{r} + \binom{n}{r-1} + 3 \left[\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}\right]$
$+ 3 \left[\binom{n}{r-2} + \binom{n}{r-3}\right] + \binom{n}{r-3} + \binom{n}{r-4}$
$= \binom{n+1}{r} +3 \binom{n+1}{r-1} + 3 \binom{n+1}{r-2} + \binom{n+2}{r-3}$
$= \binom{n+1}{r} + \binom{n+1}{r-1} + 2 \left[\binom{n+1}{r-1} + \binom{n+1}{r-2}\right]$
$+ \binom{n+1}{r-2} + \binom{n+1}{r-3}$
$= \binom{n+2}{r} + 2 \binom{n+2}{r-1} + \binom{n+2}{r-2}$
$= \binom{n+2}{r} + \binom{n+2}{r-1} + \binom{n+2}{r-1} +\binom{n+2}{r-2}$
$= \binom{n+3}{r} + \binom{n+3}{r-1} = \binom{n+4}{r}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from ક્રમચય અને સંચય→ક્રમચય અને સંચય — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો ${[x + {x^{{{\log }_{10}}}}^{(x)}]^5}$ ના વિસ્તરણમાં ત્રીજું પદ $10,00,000$ હોય તો $x$ મેળવો.
→
એક બિંદુ $P$ પરવલય $y^{2}=12 x$ પરનું હોય અને બિંદુ $N$ એ બિંદુ $P$ માંથી પરવલયની અક્ષ પરનો લંબ છે તથા એક રેખા $PN$ ના મધ્યબિંદુ $N$ માંથી એક રેખા તેની અક્ષને સમાંતર દોરવામાં આવે તે પરવલયને બિંદુ $Q$ માં છેદે છે જો રેખા $NQ$ નો $y$- અંત:ખંડ $\frac{4}{3},$ હોય તો 
→
 $4 \{^nC_1 + 4 . ^nC_2 + 4^2 . ^nC_3 + ...... + 4^{n - 1}\}$ ની કિમત મેળવો 
→
ધારો કે $\mathrm{ABC}$ એ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે, જેમાં $\mathrm{A}$ એ $(-1,0)$ આગળ છે, $\angle \mathrm{A}=\frac{2 \pi}{3}, \mathrm{AB}=\mathrm{AC}$ અને $\mathrm{B}$ એ ધન $x$-અક્ષ પર આવેલી છે. જો $\mathrm{BC}=4 \sqrt{3}$ અને રેખા $\mathrm{BC}$ એ, રેખા $y=x+3$ ને $(\alpha, \beta)$ આગળ છેદે તો $\frac{\beta^4}{\alpha^2}$___________. 
→
${(\sqrt x - \sqrt y )^{17}}$ ના વિસ્તરણમાં $16^{th}$ મું પદ મેળવો.
→
જો $\omega $ એ એકનું કાલ્પનિક $n^{th}$ મૂળ હોય તો, તો $1 + \omega + {\omega ^2} + ... + {\omega ^{n - 1}}$ = . . .
→
જો $_{11}P_r = _{12}P_{r-1} $  હોય, તો  $r$  ની કિંમત ...... થાય.
→
સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે બીજો $\alpha$,$\beta$ હોય અને $Ax^2 + Bx + C = 0$ માટે બીજો $\alpha - k, \beta - k$, હોય તેા $\frac{B^2 - 4AC}{b^2 - 4ac} = ……$
→
જો $\sin A + \cos A = \sqrt 2 ,$ તો ${\cos ^2}A = $
→
વિધેય $\frac{1}{{2 - \sin 3x}}$ નો વિસ્તાર મેળવો.
→