MCQ
પરવલય $y^2 =4\lambda x$ અને રેખા $y = \lambda x$, $\lambda > 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{9}$ હોય તો $\lambda $ મેળવો.
- A$48$
- B$4\sqrt 3$
- C$2\sqrt 6$
- ✓$24$
✓
Answer
Correct option: D.
$24$
d
$y^{2}=4 \lambda x$ and $y=\lambda x$
$y^{2}=4 \lambda x$ and $y=\lambda x$
$\lambda^{2} x^{2}=4 \lambda x$
$x=0$ and $x=\frac{4}{\lambda}$
Area $ = \int\limits_0^{4\lambda } {(\sqrt {4\lambda x} - \lambda x)} dx = \frac{1}{9}$
$ \Rightarrow 2\sqrt \lambda \times \left( {\frac{{{x^{3/2}}}}{{3/2}}} \right)_0^{4/\lambda } - \lambda \left( {\frac{{{x^2}}}{2}} \right)_0^{4/\lambda } = \frac{1}{9}$
$\frac{4}{3} \sqrt{\lambda} \times\left(2^{2}\right)^{3 / 4} \frac{x}{\lambda^{3 / 2}}-\frac{x}{2} \times \frac{16}{\lambda}=\frac{1}{9}$
$\Rightarrow \frac{32}{3 \lambda}-\frac{8}{\lambda}=\frac{1}{9}$
$\Rightarrow \frac{8}{3 \lambda}=\frac{1}{9}$
$\lambda=24$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
વક્ર $y=\cos x,-\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ અને $X$ - અક્ષ વડે આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ____________ છે.
→$\alpha$ ની બધીજ કિમંતો નો સરવાળો મેળવો કે જેથી બિંદુઓ $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}, 2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$, $(\alpha+1) \hat{i}+2 \hat{k}$ અને $9 \hat{i}+(\alpha-8) \hat{j}+6 \hat{k}$ સમતલીય થાય .
→જો $f(x) = \frac{x}{{x - 1}}$, તો $\frac{{f(a)}}{{f(a + 1)}} = $
→જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x\left[ x \right],\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}&{0 \le x < 2}\\
{\left( {x - 1} \right)\left[ x \right]\,,\,\,\,}&{2 \le x \le 4}
\end{array}} \right.,$ તો .. . . જ્યાં $[.]$ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.
→{x\left[ x \right],\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}&{0 \le x < 2}\\
{\left( {x - 1} \right)\left[ x \right]\,,\,\,\,}&{2 \le x \le 4}
\end{array}} \right.,$ તો .. . . જ્યાં $[.]$ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.
જો $\frac{d}{{dx}}f\left( x \right) = g\left( x \right)$ તથા $g\left( x \right) = f\left( x \right),$ તો $f\left( x \right) = .......$
→વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = (a{e^{bx}} + c\cos mx)$ નો ઉકેલ મેળવો.
→$\int_{\, - \,2}^{\,2} {\,\left| {\,[x]\,} \right|\,dx = } $
→જો વિકલ સમીકરણ $\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{y}{x}+\phi(\frac{x}{y})$ ને સામાન્ય ઉકેલ $y=\frac{x}{\log|x|}$ હોય તો $\phi(\frac{x}{y})=\ .............$
→ધારોકે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય દર્શાવે છે. જો $\int \limits_0^{2.4}\left[x^2\right] d x=\alpha+\beta \sqrt{2}+\gamma \sqrt{3}+\delta \sqrt{5}$ હોય,તો $\alpha+\beta+\gamma+\delta=......$
→$\int_0^{\pi /2} {\left| {\,\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\,} \right|\,dx} =$
→