રેખા x , , - , ,2 2 , , = , , 2y , , - , ,5 - 3 , , ,z , , = , , … - Vidyadip

MCQ

રેખા $\frac{{x\,\, - \,\,2}}{2}\,\, = \,\,\frac{{2y\,\, - \,\,5}}{{ - 3}},\,\,z\,\, = \,\, - 1\,$ નું સદીશ સમીકરણ શોધો.

A
$_r^ \to \,\, = \,\,\left( {2\hat i\,\, + \,\,\frac{5}{2}\hat j\,\, + \,\,\hat k} \right)\,\, + \,\,\lambda \,\,\left( {2\hat i\,\, + \,\,\frac{3}{2}\hat j\,\, - \;\,0\hat k} \right)$
B
$_r^ \to \,\, = \,\,\left( {2\hat i\,\, - \,\,\frac{5}{2}\hat j\,\, + \,\hat k} \right)\,\, + \,\,\lambda \,\,\left( {2\hat i\,\, - \,\,\frac{3}{2}\hat j\,\, - \;\,0\hat k} \right)$
C
$_r^ \to \,\, = \,\,\left( {2\hat i\,\, - \,\,\frac{5}{2}\hat j\,\, - \,\,\hat k} \right)\,\, + \,\,\lambda \,\,\left( {2\hat i\,\, - \,\,\frac{3}{2}\hat j\,\, + \;\,0\hat k} \right)$
D
$_r^ \to \,\, = \,\,\left( {2\hat i\,\, + \,\,\frac{5}{2}\hat j\,\, - \,\,\hat k} \right)\,\, + \,\,\lambda \,\,\left( {2\hat i\,\, + \,\,\frac{3}{2}\hat j\,\, + \;\,0\hat k} \right)$

✓

Answer

આપેલ રેખા $\frac{{x\,\, - \,\,2}}{2}\,\, = \,\,\frac{{2y\,\, - \,\,5}}{{ - 3}},\,\,z\,\, = \,\, - 1$ આને પ્રમાણે સ્વરૂપમાં નીચે મુજબ લખી શકાય.

$\frac{{x\,\, - \,\,2}}{2}\,\, = \,\,\frac{{2y\,\, - \,\,5}}{{ - 3}}\,\, = \,\,\frac{{z\,\, + \,\,1}}{0}\,\, \Rightarrow \,\,\frac{{x\,\, - \,\,2}}{2}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, - \,\,5/2}}{{ - 3/\,\,2}}\,\, = \,\,\,\frac{{z\,\, + \;\,1}}{0}$

આ દર્શાવે છે કે આપેલ રેખા, બિંદુ $(2, 5/ 2, -1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $2, -3/2, 0$ દિકગુણોત્તરો ધરાવે છે. તેથી તેના દિકકોસાઇનો :

$\frac{{\text{2}}}{{\sqrt {{{\text{2}}^{\text{2}}}\,\, + \;\,{{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^2}\,\, + \;\,{0^2}} }},\,\,\frac{{ - 3/2}}{{\sqrt {{2^2}\,\, + \,\,{{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^2}\,\, + \;\,{0^2}} }}{\text{,}}\,\,\frac{{\text{0}}}{{\sqrt {{{\text{2}}^{\text{2}}}\,\,|\,\,{{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^2}\,\, + \;\,{0^2}} }}$

અથવા $\frac{2}{{5/2}},\,\,\frac{{ - 3/2}}{{5/2}},\,\,0\,\,$અથવા $\frac {4}{5},\,\, - \frac {3}{5} ,\,\,0 $

તેથી, આપેલ રેખાએ $_a^ \to \,\, = \,\,2\hat i\,\, + \,\,\frac{5}{2}\,\hat j\,\, - \,\,\hat k$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $_b^ \to \,\, = \,\,2\hat i\,\, + \,\,\frac{3}{2}\,\hat j\,\, + \,0\,\hat k$ને સમાંતર છે.

તેથી તેનું સદીશ સમીકરણ $:\,_r^ \to \,\, = \,\,\left( {2\hat i\,\, - \,\,\frac{5}{2}\hat j\,\, - \,\,\hat k} \right)\,\, + \,\,\lambda \,\,\left( {2\hat i\,\, - \,\,\frac{3}{2}\hat j\,\, + \;\,0\hat k} \right)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 11. three dimension geometry→11. three dimension geometry — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $x, y, z > 0$ અનુક્રમે સમગુણોતર શ્રેણીના $2^{nd}, 3^{rd}, 4^{th}$ પદ હોય અને $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{X^k}}&{{X^{k + 1}}}&{{X^{k + 2}}}\\
{{Y^k}}&{{Y^{k + 1}}}&{{Y^{k + 2}}}\\
{{Z^k}}&{{Z^{k + 1}}}&{{Z^{k + 2}}}
\end{array}} \right| = {\left( {r - 1} \right)^2}\left( {1 - \frac{1}{{{r^2}}}} \right)$ મેળવો. ( કે જ્યાં $r$ એ સામાન્ય ગુણોતર છે . ) $k=$ .......

જો $\overrightarrow {AB} = 3i + 5j + 4k$અને $\overrightarrow {AC} = 5i - 5j + 2k$એ $ABC$ ની બાજુઓ હોય તો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઇ .............. $\mathrm{unit}$ છે ?

$\{(x,y):$${y^2} \le 2x$ અને $y \ge 4x - 1$$\}$ દ્ઘારા રચાતા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો. .

વિધેય $f(x) = log|5{x} - 2x|$ નો પ્રદેશ્ગણ $x \in R - A$ હોય તો $n(A)$ = ....... થાય. ( જ્યા $\{.\}$ અપુર્ણાક વિધેય છે )

વિધાન $1 : \overrightarrow{a} = 3\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b} = -3\hat{i} + 2\hat{j}+\hat{k}$ છે. જો $\overrightarrow{b} = \overrightarrow{b_1}+\overrightarrow{b_2}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overrightarrow{b_1}$ એ $\overrightarrow{a}$ ને સમાંત૨ અને $\overrightarrow{b_2}$ એ $\overrightarrow{a}$ ને લંબ હોય , તો $\overrightarrow{b_2} = -3\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$
વિધાન $2 : \overrightarrow{b_1}$ અને $\overrightarrow{b_2}$ શૂન્યેત૨ અસમરેખ સદિશો હોય , તો $\overrightarrow{b}$ ને $\overrightarrow{b} = \overrightarrow{b_1}+\overrightarrow{b_2}$ ના સ્વરૃ૫માં દર્શાવી શકાય , જ્યાં $\overrightarrow{b_1}$ એ $\overrightarrow{a}$ ને સમાંત૨ જ્યારે $\overrightarrow{b_2}\perp\overrightarrow{a}$ થાય.

વિધેય $f$ એ ગણ $A=\left\{x \in N: x^{2}-10 x+9 \leq 0\right\}$ થી ગણ $B=\left\{n^{2}: n \in N\right\}$ કે જેથી દરેક $x \in A$ માટે $f(x) \leq(x-3)^{2}+1$ તેવા વિધેય $f$ ની સંખ્યા મેળવો.

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + x} + \sqrt x }} = } $

એક જ ઊગમબિંદુવાળા લંબવૃત્તીય અક્ષોની બે યામ ૫દ્ઘતિ છે. એક સમતલ ઊગમબિંદુથી પ્રથમ યામ ૫દ્ઘતિના અક્ષોને $a,b,c$ અંતરે અને બીજી યામ ૫દ્ઘતિના અક્ષોને $a\ ',b\ ',c\ '$ અંત૨ે છેદે , તો $........ .$

ધારોકે $a, b \in R.$ જો રેખા $\frac{x-3}{7}=\frac{y-2}{5}=\frac{z-1}{-9}$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $P( a, 6,9)$નું પ્રતિબિંબ $(20, b,-a-9)$ હોય તો $|a+b| = \, .......$

જો $a = i + j +k, a.b = 1 $ અને $a \times b = j - k,$ તો $b = …….$