$\rho \left( r \right) = \frac{K}{{{r^2}}}$ ઘનતા દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ ગુરુત્વાકર્ષી ક્ષેત્રને લીધે એક કણ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે.તો તેની કક્ષીય ત્રિજ્યા $R$ અને આવર્તકાળ $T$ વચ્ચેનો સાચો સંબંધ શું થાય?
JEE MAIN 2019, Diffcult
Download our app for free and get started
d
For circular motion of particle:
For circular motion of particle:
\(\frac{{m{V^2}}}{r} = mE\)
\( = m\left( {\frac{{GM}}{{{r^2}}}} \right)\)
where \(M = \int\limits_0^r {\left( {4\pi {x^2}dx} \right)} \left( {\frac{k}{{{x^2}}}} \right)\)
\( = 4\pi kr\)
\( \Rightarrow \frac{{m{V^2}}}{r} = m\left( {\frac{{G\left( {4\pi k} \right)}}{r}} \right)\)
\( \Rightarrow\,V =constant\)
\(T = \frac{{2\pi R}}{V}\)
\( \Rightarrow \) \(\frac{T}{R}=constant\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$\mathrm{m}$ દળ ધરાવતા સેટેલાઈટને પૃથ્વીની સપાટીથી શિરોલંબ દિશામાં $u$ વેગથી લોન્ચ કરવામાં આવે છે. $\mathrm{R}$ ($R =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) ઊંચાઈ પર પહોચ્યા પછી તે $\frac{\mathrm{m}}{10}$ દળના રોકેટમાથી બહાર આવીને વર્તુળાકાર કક્ષામાં પહોચે છે તો રોકેટની ગતિઉર્જા કેટલી થશે?View Solution
($G$ ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક ; $\mathrm{M}$પૃથ્વીનું દળ)
- 2નીચે બે વિદ્યાનો આપેલા છે.View Solution
વિધાન $I$ : ગુત્વાકર્ષણનો નિયમ, કોઈપણ આકાર અને કદનાં, બ્રહ્માંડની કોઈ પણ વસ્તુની જોડ માટે સાચો છે.
વિધાન $II$ : વ્યક્તિ જ્યારે પૃથ્વીના કેન્દ્ર આગળ હોય ત્યારે તેનું વજન શૂન્ય થશે.
ઉપરોક્ત વિદ્યાનોનાં સંદર્ભમાં, આપેલા વિક્લોમાંથી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો.
- 3એક ઉપગ્રહની કક્ષીય ત્રિજ્યા સંચાર ઉપગ્રહની કક્ષીય ત્રિજ્યા કરતાં $4$ ગણી છે તો તે ઉપગ્રહનો પરિભ્રમણ સમય ...... $day$ થાય.View Solution
- 4View Solutionઉપગ્રહનો આવર્તકાળ અચળ રાખીને દળ બમણું કરતાં કક્ષીય ત્રિજયાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
- 5$m$ અને $4 m$ દળના બે કણો વચ્ચેનું અંતર $r$ છે. ગુરુત્વક્ષેત્ર શૂન્ય હોય તેવી જગ્યાએ બંને કણોને જોડતી રેખા પરનાં બિંદુએ ગુરુત્વ સ્થિતિમાન કેટલું થાય?View Solution
- 6નીચે બે વિધાનો આપેલા છે.View Solution
વિધાન$-I$: ગ્રહો માટે, જો ગ્રહોનું દ્રવ્યમાન અને તેની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર વધારવામાં આવે છે ગ્રહોના નિષ્કમણ વેગમાં વધારો થાય છે.
વિધાન$-II$: નિષ્ક્રમણ વેગ એ ગ્રહોની ત્રિજ્યા થી સ્વતંત્ર છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોને આધારે, સૌથી ઉચિત જવાબ નીચેના વિકલ્પોમાંથી પસંદ કરો
- 7$m$ દળના ગોળાનો નિષ્ક્રમણ વેગ શેના વડે આપવામાં આવે? ($G=$ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક; $M_e=$ પૃથ્વીનું દળ અને $M_e=$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)View Solution
- 8એક ગ્રહનું સૂર્યથી અંતર પૃથ્વીના સૂર્યથી અંતર કરતાં $5$ ગણું હોય તો તે ગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો થાય ?View Solution
- 9એક સ્થાને ગુરુત્વ પ્રવેગ નું મૂલ્ય $9.8\; m/s^2$ જો પૃથ્વી સંકોચાય ને તેના પરિમાણ થી અડધી થય જાય પણ દળ સમાન રહે તો ગુરુત્વ પ્રવેગનું મૂલ્ય ........ $m/{\sec ^2}$ થશે.View Solution
- 10$L$ લંબાઇનો એક સીધો સળીયો $x= a$ થી $x=L+a$ સુધી લંબાયેલ છે. જો દ્રવ્યમાન પ્રતિ એકમ લંબાઇએ $A+ Bx^2$ હોય તો $x=0$ પર બિંદુવત્ત દ્રવ્યમાન $m$ પર તેનાથી લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલું હશે?View Solution