$\rho (r) = \frac{A}{{{r^2}}}{e^{ - 2r/a}}$ જ્યાં $A$ અને $a$ અચળાંકો છે, જેટલી કદ વિદ્યુતભાર ઘનતા ધરાવતા $R$ ત્રિજ્યાના ગોળામાં વિદ્યુત ભારનું વિતરણ થયેલ છે. જો $Q$ એ આ વિતરણનો કુલ વિધુતભાર હોય તો ત્રિજ્યા $R$ કેટલી હશે.
JEE MAIN 2019, Diffcult
Download our app for free and get started
b
\(Q = \int \rho 4\pi {r^2}dr = \int_0^R {\left( {\frac{A}{{{r^2}}}{e^{ - \frac{{2r}}{a}}}} \right)} \left( {4\pi {r^2}} \right)dr\)
\(Q = \int \rho 4\pi {r^2}dr = \int_0^R {\left( {\frac{A}{{{r^2}}}{e^{ - \frac{{2r}}{a}}}} \right)} \left( {4\pi {r^2}} \right)dr\)
\( = 4\pi A\frac{a}{2}\left( {1 - {e^{\frac{{ - 2R}}{a}}}} \right)\)
\( \Rightarrow R = \frac{{ - a}}{2}\log \left( {1 - \frac{Q}{{2\pi Aa}}} \right)\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$2 \,m$ અંતરે રહેલા બે સમાન વિદ્યુતભાર $q$ ધરાવતા બે સ્થિર કણની વચ્ચે એક $1 \,{mg}$ દળ અને $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો કણ પડેલો છે. જો મુક્ત વિદ્યુતભારને તેના સમતોલન સ્થાનેથી $x\;(x\, < 1\, {m})$ જેટલું થોડુક સ્થાનાંતર કરવવામાં આવે, તો કણ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. જો ${q}^{2}=10\, {C}^{2}$ હોય તો આ દોલનોની કોણીય આવૃતિ $....\,\times 10^{8}\, {rad} / {s}$ થાય.View Solution
- 2$e$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો અને $m$ દળ ધરાવતો ઇલેક્ટ્રોનને સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ માં મૂકવામાં આવે તો તેનો પ્રવેગ કેટલો થશે?View Solution
- 3બે બિંદુવત $+ 2$ $\mu $$C$ અને $+ 6$ $\mu $$C$ ના વિદ્યુતભારો એકબીજાને $12\, N$ બળથી અપાકર્ષે છે. જો દરેકમાં $- 4$ $\mu $$C$ નો વિદ્યુતભાર ઉમેરવામાં આવે તો બળ ...... હશે.View Solution
- 4ત્રણ બિંદુવત વીજભારો $q,-2 q$ અને $2 q , x$-અક્ષ પર $x=0, x=\frac{3}{4} R$ અને $x=R$ અંતરે અનુક્રમે ઉદગમથી મૂકેલા આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. જો $q =2 \times 10^{-6}\,C$ અને $R=2\,cm$ હોય તો $-2 q$ વિદ્યુતભારને અનુભવતું પરિણામી બળ ..........$N$ છે.View Solution
- 5આકૃતિમાં કોઈ વસ્તુ માટે વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_{(r)}$ વિરુદ્ધ કોઈ બિંદુના તે વસ્તુના કેન્દ્રથી અંતર $(r)$ માટેનો આલેખ છે, તેથી......View Solution
- 6કાટકોણ ત્રિકોણ $OAB$ ના શિરોબિંદુ $A$ અને $B$ પર $Q _{1}$ અને $Q _{2}$ વિધુતભાર મૂકેલા છે. તો $O$ બિંદુ પર પરિણામની વિધુતક્ષેત્ર કર્ણને લંબ હોય તો $Q _{1} / Q _{2}$ એ કોના સપ્રમાણમાં હોયView Solution
- 7$+25 \times 10^{-9}$ કુલંબ અને $-25 \times 10^{-9}$ કુલંબના વિદ્યુતભારોને $6 \,m$ અંતરે દૂર મૂકવામાં આવ્યા છે. $(i)$ અક્ષીય રેખા $(ii)$ વિષુવ રેખા પર વિદ્યુત ડાયપોલના કેન્દ્રથી $4 \,m$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતાનો ગુણોત્તર શોધો.View Solution
- 8એક લાંબા નળાકારમાં $\rho \;Cm ^{-3}$ ધનતા ધરાવતો વિદ્યુતભાર નિયમિત રીતે વહેંચાયેલો છે. $Vm ^{-1}$ હશે.નળાકારની અંદર તેની અક્ષથી $ x=\frac{2 \varepsilon_{0}}{\rho} \,m$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર ગણો. વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય ........ $Vm ^{-1}$ હશે.View Solution
- 9ત્રણ ધન $q$ મૂલ્યના વિજભાર ત્રિકોણના શિરોબિંદુ પર પડેલા છે.તેની પરિણામી બળ રેખા કેવી દેખાય?View Solution
- 10$10 \,g$ દળ અને $2.0 \times 10^{-7} \;C$ વિધુતભાર ધરાવતા બે એક સમાન વિદ્યુતભારીત કણોને એકબીજા વચ્ચે $L$ અંતર રહે તે રીતે એક સમક્ષિતિજ ટેબલ ઉપર એવી રીતે મૂકવામાં આવ્યા છે કે જેથી તેઓ.....સંતુલનમાં રહે. જો બંને કણો વચ્ચે અને ટેબલ વચ્ચે ધર્ષણાંક $0.25$ હોય, તો $L$ નું મૂલ્ય......થશે [ $g =10 \;ms ^{-2}$ લો.]View Solution