ધારોકે $\vec a \, = \,\,\,\hat j\, - \,\,\hat k$ અને $\vec c \, = \,\,\hat i\, - \,\hat j\, - \,\,\hat k\,\,\,$ અને $\vec a \,\, \times \,\,\vec b \,\, + \;\,\vec c \,\, = \,\,\vec 0 $ અને $\,\vec a .\,\vec b \, = \,\,3$ ને સ્વીકારતા સદીશ $\,\vec b \,\,....$
→જો $''a''$ ની બધી કિમતોનો ગણ $\left[ {\alpha ,\beta } \right] \cup \left[ {\gamma ,\delta } \right]$ હોય કે જેના માટે વિધેય $\begin{gathered}
f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered}
3x + \left| {{a^2} - 4} \right|;a \leqslant x < 1 \hfill \\
5 - {x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,;x \geqslant 1 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\hfill \\
\end{gathered}$ ને $x$ = $1$ આગળ મહત્તમ કિમત હોય તો $\left( {\alpha + \beta + \gamma + \delta } \right)$ ની કિમત મેળવો.
→જો $f\,(x)\, = \,\int {\frac{{5{x^8}\, + \,7{x^6}}}{{{{({x^2} + 1 + 2{x^7})}^2}}}dx\,,(x\, \ge \,0\,)} $ અને $f\,(0)\,=\,0,$ તો $f (1)$ મેળવો.
→