Question
$\sin ({\cot ^{ - 1}}x) =$
अब , $\cos ec \theta =\sqrt {1+ {\cot ^2 \theta}} = \sqrt {{x^2} +1} $.
$\therefore \,\,\,\sin \theta = \frac{1}{{\cos ec\,\theta }} = \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\,\, \Rightarrow \,\theta = {\sin ^{ - 1}}\frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}$
$\therefore \, \sin \,({\cot ^{ - 1}}x)\, = \sin \,\left( {{{\sin }^{ - 1}}\frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} \right)$
$ = \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} = {(1 + {x^2})^{ - 1/2}}$
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$I$. $g$ के केवल दो भिन्न-भिन्न वास्तविक मूल हैं।
$II$. $g$ के दो से अधिक भिन्न-भिन्न वास्तविक मूल हो सकते हैं।
$III$. एक वास्तविक संख्या $\alpha$ इस प्रकार है कि सभी वास्तविक $x$ के लिए $g(x) \geq \alpha$ है।