( ^ -1 x ),|x|<1= ............ - Vidyadip

MCQ

$\sin \left(\tan ^{-1} x\right),|x|<1=$ ............

A
$\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$
B
$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
C
$\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$
✓
$\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$

ધારો કે, $y=\sin \left(\tan ^{-1} x\right)$
$\tan ^{-1} x =\theta$ { લેતાં } $y =\sin \theta$ { તથા } $x =\tan \theta $
$x =\tan \theta \therefore \cot \theta=\frac{1}{x}$
$\therefore 1+\cot ^2 \theta=1+\frac{1}{x^2}=\frac{x^2+1}{x^2}$
$\therefore \operatorname{cosec}^2 \theta=\frac{x^2+1}{x^2}$
$\therefore \operatorname{cosec} \theta=\frac{\sqrt{x^2+1}}{x} $
$\left.\therefore \sin \theta=(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)$
$\therefore \tan ^{-1} x=\sin ^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right) $
$\therefore \theta=\sin ^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)$
$\therefore \sin \left(\tan ^{-1} x\right)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$
$\therefore$ વિકલ્પ $(D)$ $\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ સાચો છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from ત્રિકોણમિતીય પ્રતિવિધેયો→ત્રિકોણમિતીય પ્રતિવિધેયો — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધેય $f$ એ અનૃણ સતત વાસ્તવિક વિધેય છે. જો $X\geq1$ માટે $f'(X)\leq pf(X),$ જ્યાં $p>0$ અને $f(1)=0$ હોય,તો $\left[f(\sqrt e)+f(\sqrt \pi)\right]$

જે વક ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતો હોય અને તેના કોઈપણ બિંદુ $(x,y)$ આગળનાં સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^{2}-4 x+y+8}{x-2}$ હોય, તો આ વક્ર ............ બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય.

${\cos ^{ - 1}}\left( {\cos \frac{{5\pi }}{3}} \right) + {\sin ^{ - 1}}\left( {\cos \frac{{5\pi }}{3}} \right) =\ ..... . .$

$\int_{ - 2}^0 {\left[ {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 3 + (x + 1)\cos (x + 1)} \right]\;dx} =$

આપેલ પૈકી . . . . એ $R$ પર સામ્ય સંબંધ છે.

જો ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
x&{\sin \,\theta }&{\cos \,\theta } \\
{\sin \,\theta }&{ - x}&1 \\
{\cos \,\theta }&1&x
\end{array}} \right|$ અને ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
x&{\sin \,2\theta }&{\cos \,\,2\theta } \\
{\sin \,2\theta }&{ - x}&1 \\
{\cos \,\,2\theta }&1&x
\end{array}} \right|$, $x \ne 0$ ;તો દરેક $\theta \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ માટે . . . .

Let the probability of getting head for a biased coin be $\frac{1}{4}$. It is tossed repeatedly until a head appears. Let $N$ be the number of tosses required. If the probability that the equation $64 x ^2+5 Nx +1=0$ has no real root is $\frac{ p }{ q }$, where $p$ and $q$ are co-prime, then $q-p$ is equal to

વાસ્તવિક સંખ્યા $\alpha$ અને $\beta$ માટે આપેલ સમીકરણ સંહતિને ધ્યાનમાં લ્યો.

$x+y-z=2, x+2 y+\alpha z=1,2 x-y+z=\beta$ આપેલ સમીકરણ સંહતિના અસંખ્ય બીજો હોય તો $\alpha+\beta$ ની કિમંત મેળવો.

ત્રિ-ઘાતાંકીય વાસ્તવિક બહુપદી $P ( x )$ એ $x =-3$ આગળ શૂન્ય ધરાવે છે. જો $P ( x )$ એ $x=1$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ અને $x=-1$ આગળ સ્થાનીય મહતમ ધરાવે છે અને $\int_{-1}^{1} P ( x ) d x =18$ આપેલ હોય તો બહુપદી $P ( x )$ ના બધા સહગુણકોનો સરવાળો મેળવો.

$\int_0^{2\pi } {{{\cos }^{99}}x\,dx} =$