समाकलन को ज्ञात कीजिए: d x 5 x^ 2 -2 x - Vidyadip

Question

समाकलन को ज्ञात कीजिए: $\int \frac{d x}{\sqrt{5 x^{2}-2 x}}$

✓

Answer

यहाँ $\int \frac{d x}{\sqrt{5 x^{2}-2 x}}$ $=\int \frac{d x}{\sqrt{5\left(x^{2}-\frac{2 x}{5}\right)}}$
$=\frac{1}{\sqrt{5}} \int \frac{d x}{\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}}}$ (पूर्ण वर्ग बनाने पर)
अब x - $\frac{1}{5}$ = t रखने पर dx = dt
इसलिए $\int \frac{d x}{\sqrt{5 x^{2}-2 x}}$ $=\frac{1}{\sqrt{5}} \int \frac{d t}{\sqrt{t^{2}-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}}}$
$=\frac{1}{\sqrt{5}} \log \left|t+\sqrt{t^{2}-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}}\right|+C$
$=\frac{1}{\sqrt{5}} \log \left|x-\frac{1}{5}+\sqrt{x^{2}-\frac{2 x}{5}}\right|+\mathrm{C}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)" from समाकलन→समाकलन — all question types→गणित कक्षा 12 साइन्स question papers→Rajasthan Board कक्षा 12 साइन्स question papers→Rajasthan Board question paper generator→

Similar questions

यदि किसी सारणिक में कोई दो पंक्तियाँ या दो स्तम्भ सर्वसम हों, तो सारणिक का मान कितना होगा?

यदि $\left[\begin{array}{cc}x^{2}-2 & 4 \\ 3 & -5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}y & y+2 \\ 3 & -5\end{array}\right]$ तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि A = $ \left[\begin{array}{ccc} 1 & -2 & 3 \\ -4 & 2 & 5 \end{array}\right] $ और B = $\left[\begin{array}{ll} 2 & 3 \\ 4 & 5 \\ 2 & 1 \end{array}\right] $, तो AB तथा BA ज्ञात कीजिए। दर्शाइए कि AB $\neq $ BA

रेखा $\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ की दिक्कोज्याएँ ज्ञात कीजिए।

अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = - 2x^{3 }- 9x^{2 }- 12x + 1$ फलन $f$ वर्धमान या ह्रासमान है।

यदि A तथा B समान कोटि के सममित आव्यूह हैं तो दर्शाइए कि AB सममित है, यदि और केवल यदि A तथा B क्रमविनिमेय है, अर्थात् AB = BA है।

$\int \sqrt{x^{2}-8 x+7} d x$ बराबर है

एक घन का आयतन $9 \ cm^3/s$ की दर से बढ़ रहा है। यदि इसके कोर की लंबायीं $10 \ cm$ है तो इसके पृष्ठ का क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है।

सत्यापित कीजिए फलन $f ( x )=\log (\sin x )$ अन्तराल $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में ह्रासमान है।

व्यंजक $2 \sec ^{-1} 2+\sin ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात करो।