સમાન દળ ધરાવતા બે ગ્રહો $A$ અને $B$ ને તેમના પરિભ્રમણના આવર્તકાળ $T_{A}$ અને $T_{B}$ એવા છે કે $T _{ A }=2 T _{ B }$ થાય. આ ગ્રહો અનુક્રમે $r _{ A }$ અને $r _{ B }$ જેટલી ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. તેમની કક્ષાઆ માટે કયો સંબંધ સાચો છે ?

Question

A$2 r_{A}^{2}=r_{B}^{2}$
B$r_{A}^{3}=2 r_{B}^{3}$
C$r _{ A }^{3}=4r _{ B }^{3}$
D$T_{A}^{2}-T_{B}^{2}=\frac{\pi^{2}}{G M}\left(r_{B}^{3}-4 r_{A}^{3}\right)$

JEE MAIN 2022, Medium

Download our app for free and get started

Solution

c
$T =\frac{2 \pi}{\sqrt{ Gm _{ A }}} r ^{\frac{3}{2}}$

$T ^{2} \propto r ^{3}$

$\left(\frac{ T _{ A }}{ T _{ B }}\right)^{2}=\left(\frac{ r _{ A }}{ r _{ B }}\right)^{3}$

$\Rightarrow\left(\frac{2}{1}\right)^{2}=\left(\frac{ r _{ A }}{ r _{ B }}\right)^{3} \Rightarrow r _{ A }^{3}=4 r _{ B }^{3}$

Download our app
and get started for free

Similar Questions

Download our appand get started for free

Similar Questions

Download our app
and get started for free