સમીકરણ dy dx = e^ x - y + x^2 e^ - y નો ઉકેલ મેળવો. - Vidyadip

MCQ

સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = {e^{x - y}} + {x^2}{e^{ - y}}$ નો ઉકેલ મેળવો.

✓
${e^y} = {e^x} + \frac{{{x^3}}}{3} + c$
B
${e^y} = {e^x} + 2x + c$
C
${e^y} = {e^x} + {x^3} + c$
D
$y = {e^x} + c$

✓

Answer

Correct option: A.

${e^y} = {e^x} + \frac{{{x^3}}}{3} + c$

a
(a) $\frac{{dy}}{{dx}} = {e^{x - y}} + {x^2}{e^{ - y}} = {e^{ - y}}({e^x} + {x^2})$

==> ${e^y}dy = ({x^2} + {e^x})dx$

Now integrating both sides, we get ${e^y} = \frac{{{x^3}}}{3} + {e^x} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

અહી $\mathrm{M}$ અને $\mathrm{m}$ એ અનુક્રમે $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ માં વિધેય $f(x)=\tan ^{-1}(\sin x+\cos x)$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમત દર્શાવે છે તો $\tan (\mathrm{M}-\mathrm{m})$ ની કિમંત મેળવો.

જો $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે કે જેથી $A^2 -5A+ 7I = 0$ .

વિધાન $-I$ : ${A^{ - 1}} = \frac{1}{7}\left( {5I - A} \right).$

વિધાન $-II$ : બહુપદી $A^3 - 2A^2 - 3A + I$ ને $5\, (A - 4I)$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય .

ધારોકે રેખાઓ $\frac{x+6}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$ અને $\frac{x-7}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-4}{2}$ ના છેદ નું બિંદુ $(7,8,9)$ થી અંતર $\mathrm{d}$ છે. તો $d^2+6=$ ............

જો $P = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{1}{y}\int\limits_0^\pi {\tan \left( {y\sin x} \right)dx} $ અને $Q = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \int\limits_0^n {{{\left( {1 - \frac{x}{n}} \right)}^n}{e^{\frac{x}{3}}}dx,} $ તો

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{y}{x} + \frac{{\phi \,\left( {\frac{y}{x}} \right)}}{{\phi '\,\left( {\frac{y}{x}} \right)}}$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R= \{(2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2)\}$ એ ગણ $A$ પરનો સંબંધ છે તો $R$ એ $. ...... ..$

જો $y = \sqrt {{{1 + {e^x}} \over {1 - {e^x}}}} $, તો ${{dy} \over {dx}} = $

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&3&0\\{ - 1}&2&1\\0&0&2\end{array}} \right],B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3&4\\1&2&3\\{ - 1}&1&2\end{array}} \right]$, તો $AB =$

$\int_{}^{} {\sqrt {\frac{{a - x}}{x}} \;dx = } $

જો $y=\tan ^{-1}\left(\sec x^{3}-\tan x^{3}\right) \cdot \frac{\pi}{2} < x^{3} < \frac{3 \pi}{2}$ હોય, તો