MCQ
સમીકરણ $e^{6 x}-e^{4 x}-2 e^{3 x}-12 e^{2 x}+e^{x}+1=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.
- A$1$
- B$6$
- C$4$
- ✓$2$
✓
Answer
Correct option: D.
$2$
d
$e^{6 x}-e^{4 x}-2 e^{3 x}-12 e^{2 x}+e^{x}+1=0$
$e^{6 x}-e^{4 x}-2 e^{3 x}-12 e^{2 x}+e^{x}+1=0$
$\Rightarrow\left(e^{3 x}-1\right)^{2}-e^{x}\left(e^{3 x}-1\right)=12 e^{2 x}$
$\left(e^{3 x}-1\right)^{2}\left(e^{x}-e^{-x}-e^{-2 x}\right)=12$
$\Rightarrow \underbrace{e^{x}-e^{-x}-e^{-2 x}}_{\text {increasing(let } f(x))}=\frac{12}{\underbrace{e^{3 x}-1}_{\text {decreasing }(l e t g(x))}}$
$\Rightarrow$ No. of real roots $=2$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો $\overrightarrow a = \alpha \hat i + 2\hat j + \beta \hat k\ $ એ $\ \overrightarrow b = \hat i + \hat j\ $ અને $\ \overrightarrow c = \hat j + \hat k\ $ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ હોય તો $\ \overrightarrow a $ એ $\ \overrightarrow b\ $ અને $\ \overrightarrow c\ $વચ્ચેના ખૂણાનો કોણદ્ધિભાજક હોય,તો $\ \alpha\ $ અને $\ \beta $ નાં મૂલ્ય અનુક્રમે $............$
→$\int_{\,0}^{\,\infty } {\frac{{xdx}}{{(1 + x)(1 + {x^2})}} = } $
→જો $A(x)=\left[\begin{array}{cc}\cos x & -\sin x \\ \sin x & \cos x\end{array}\right]$ તો $A\left(\frac{\pi}{2}\right) A(\pi)=\ldots \ldots \ldots$
→વક્ર $y = ax\cos \,\left( {\frac{1}{x} + b} \right)$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો. (કે જ્યાં $a, b$ એ સ્વૈર અચળાંક છે )
→$\int_{\,\pi }^{\,10\pi } {\,|\sin x|dx} =$
→ધારો કે ${\tan ^{ - 1}}y = {\tan ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 - {x^2}}}} \right)$ , જયાં $\left| x \right| < \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ .તો $ y $ નું એક મૂલ્ય . . . . છે.
→વિકલ સમીકરણ $x\frac{{dy}}{{dx}} + y\log x = x{e^x}{x^{ - \frac{1}{2}\log x}}$, $(x > 0)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ મેળવો.
→જો $\left|\begin{array}{lll} x & 3 & 6 \\ 3 & 6 & x \\ 6 & x & 3\end{array}\right|=\left|\begin{array}{lll}2 & x & 7 \\ x & 7 & 2 \\ 7 & 2 & x \end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}4 & 5 & x \\ 5 & x & 4 \\ x & 4 & 5\end{array}\right|=0$ તો $x =$ _______.
→જો $\vec a \,\, = \,\,i\,\, + \;\,3j\,\, - \,\,2k$ અને $\vec b \,\, = \,\,4i\,\, - \,\,2j\,\, + \;\,4k$ તો $\left( {2\vec a \,\, + \;\,\vec b } \right)\,\,.\,\,\left( {\vec a \,\, - \,\,2\vec b } \right)\,\, = \,\,..........$
→ધારો કે $t $ સમયે જીવીત સસલાંની જનસંખ્યા વિકલ સમીકરણ $\frac{{dp\left( t \right)}}{{dt}} = \frac{1}{2}p\left( t \right) - 200$ દ્વારા નિયંત્રિત છે.જો $ p(0)=100 $ ,તો $p(t)$ મેળવો.
→