જો a = i + 2 j + k એ b = i + j અને c = j + k ના સમતલમાં આવેલો સદિ… - Vidyadip

MCQ

જો $\overrightarrow a = \alpha \hat i + 2\hat j + \beta \hat k\ $ એ $\ \overrightarrow b = \hat i + \hat j\ $ અને $\ \overrightarrow c = \hat j + \hat k\ $ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ હોય તો $\ \overrightarrow a $ એ $\ \overrightarrow b\ $ અને $\ \overrightarrow c\ $વચ્ચેના ખૂણાનો કોણદ્ધિભાજક હોય,તો $\ \alpha\ $ અને $\ \beta $ નાં મૂલ્ય અનુક્રમે $............$

✓
$1$ અને $1$
B
$2$ અને $2$
C
$1$ અને $2$
D
$2$ અને $1$

✓

Answer

Correct option: A.

$1$ અને $1$

$\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ નો કોણદ્વિભાજક સદિશ $\overrightarrow{a}=$
$ \therefore \lambda \left(\frac {\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}+\frac {\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{c}|}\right) $
$ \therefore \alpha\widehat{i} +2\widehat{j}+\beta\widehat{k}= \lambda \left(\frac {\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}}{\sqrt2}+\frac {\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}}{\sqrt2}\right)$
$ \therefore \alpha\widehat{i} +2\widehat{j}+\beta\widehat{k}= \frac{\lambda }{\sqrt2}\widehat{i} + \sqrt2 \lambda \widehat{j}+\frac {\lambda}{\sqrt2}\widehat{k}$
$\therefore \alpha\frac {\lambda}{\sqrt2}, 2=\sqrt2 \lambda, \beta= \frac {\lambda}{\sqrt2}$
$ \lambda = \sqrt2$
$ \alpha=1$ અને $\beta = 1$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સદિશ બીજગણિત→સદિશ બીજગણિત — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો શ્રેણિક $A$ એ શૂન્યતર આવર્તિય શ્રેણીક છે કે જેનો આવર્તમાન $4$ છે અને $A^{12} + B =I$ છે કે જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે અને $B$ એ $A$ ની કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય તો $AB$ મેળવો.

જો વક્ર $xy + ax + by = {0}$ ને $\left( {1,1} \right)$ આગળનો સ્પર્શકો $X - $ અક્ષ સાથે $\tan^{-1}\ 2$ માપનો ખૂણો બનાવે, તો $\frac{{a + b}}{{ab}} =\ ...........$

પરવલય $y^2 = 4x$ અને રેખા $2x + y -4 = 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

ધારોકે $\vec{a}=\vec{i}-\alpha \vec{j}+\beta \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+\beta \hat{j}-\alpha \hat{k}$ અને $\vec{c}=-\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$, કે જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ એ પૃણાંક છે.જો $\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$ અને $\overrightarrow{\mathrm{b}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=10$ હોય તો $(\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}) \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}$ ની કિમંત મેળવો.

ધારો કે $A =\left(\begin{array}{ll}2 & -2 \\ 1 & -1\end{array}\right)$ અને $B =\left(\begin{array}{ll}-1 & 2 \\ -1 & 2\end{array}\right)$. તો ગણ $\left\{( n , m ): n , m \in\{1,2, \ldots . .10\}\right.$ અને $\left.nA ^{ n }+ mB ^{ m }= I \right\}$ નાં ઘટકોની સંખ્યા ...... છે.

જો $u = \log ({x^2} + {y^2}),$ તો ${{{\partial ^2}u} \over {\partial {x^2}}} + {{{\partial ^2}u} \over {\partial {y^2}}} = $

ધારોકે $S$ એ એવા તમામ $(\lambda, \mu)$ નો ગણ છે જેના માટે સદિશો $\lambda \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+2 \hat{j}+\mu \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ જ્યાં $\lambda-\mu=5$, સમતલીય છે. તો $\sum_{(\lambda, \mu) \in S} 80\left(\lambda^2+\mu^2\right)=......$

ધારો કે $P\left( {3,2,6} \right)$ એ અવકાશમાં બિંદુ છે અને $Q$ એ રેખા $\overrightarrow r = \left( {\hat i - \hat j + 2\hat k} \right) + \mu \left( { - 3\hat i + \hat j + 5\hat k} \right)$ પરનું બિંદુ છે તો $\mu $ ની કિંમત કે જેના માટે સદિશ $\overleftrightarrow{PQ}$ એ સમતલ $x - 4y + 3z = 1$ ને સમાંતર થાય.

$A (1, 0, 0), B(0, 1, 0), C (0, 0, 1)$ જેના શિરોબિંદુઓ હોય તેવા ત્રિકોણ $ABC$ માટે ખૂણો $A = ……$

બે ચોરસ શ્રેણીકો $A$ અને $B$ આપલે છે કે જેથી $A^2B = BA$ અને જો $(AB)^{10} = A^K B^{10}$ હોય તો $k$ મેળવો.