समीकरण x - y + 2 = 0 और 4x - y - 4 = 0 के युग्म का आलेख खींचिए। इस प्रकार खींची गयी रेखाओं और x-अक्ष से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
example-3.3-3
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दिए गए समीकरणों का आलेख खींचने के लिए, हम इन समीकरणों में से प्रत्येक के दो हल ज्ञात करते हैं, जो सारणी में दिए गए हैं:
| x | 0 | -2 |
| y = x + 2 | 2 | 0 |
| x | 0 | -2 |
| y = x + 2 | 2 | 0 |
बिंदुओं A(0, 2), B(-2, 0), P(0, -4) और Q(1, 0) को आलेख कागज़ पर आलेखित कीजिए तथा इन बिंदुओं को रेखाएँ AB और PQ बनाने के लिए मिलाइए, जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है:
हम देखते हैं कि इन दोनों रेखाओं AB और PQ में एक बिंदु R(2, 4) उभयनिष्ठ है। इन रेखाओं और x - अक्ष से बनने वाला त्रिभुज BQR है।
इस त्रिभुज के शीर्ष B(-2, 0), Q(1, 0) और R(2, 4) हैं।
हम जानते हैं कि,
त्रिभुज का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2}$ आधार $\times$ शीर्षलंब
यहाँ, आधार = BQ = BO + OQ = 2 + 1 = 3 इकाई
शीर्षलंब = RM = R की कोटि = 4 इकाई
अत:, त्रिभुज BQR का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times 3 \times 4$ = 6 वर्ग इकाई
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