STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

$\frac{3}{4}{({\log _2}x)^2} + {\log _2}x - \frac{5}{4} = {\log _x}\sqrt 2  = \frac{1}{2}{\log _x}2$

==>$\frac{3}{4}{t^2} + t - \frac{5}{4} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{t}} \right)$

$t = {\log _2}x$ रखने पर, ${\log _x}2 = \frac{1}{t}$

(क्योंकि ${\log _2}\,x\,{\log _x}2 = 1$)

==>$3{t^3} + 4{t^2} - 5t - 2 = 0\,\,\,\, \Rightarrow (t - 1)(t + 2)(3t + 1) = 0$

==>${\log _2}x = t = 1, - 2, - \frac{1}{3}$

==>$x = 2,{2^{ - 2}},{2^{ - 1/3}}$ या $x = 2,\frac{1}{4},\frac{1}{{{2^{1/3}}}}$

अत: समीकरण के तीन वास्तविक मूल हैं। जिनमें से केवल एक मूल अपरिमेय $\frac{1}{{{2^{1/3}}}}$ है।