Question
सम्मिश्र संख्या $3 -4i$ का वर्गमूल है
✓
Answer
a
(a) माना $\sqrt {3 - 4i} = x + iy$$ \Rightarrow \,\,3 - 4i = \,{x^2} - {y^2} + 2ixy$
(a) माना $\sqrt {3 - 4i} = x + iy$$ \Rightarrow \,\,3 - 4i = \,{x^2} - {y^2} + 2ixy$
$ \Rightarrow {x^2} - {y^2} = 3,$ $2xy = - 4$ ......$(i)$
$ \Rightarrow \,\,{({x^2} + {y^2})^2} = \,{({x^2} - {y^2})^2} + 4{x^2}{y^2}$$ = {(3)^2} + {( - 4)^2} = 25$
$ \Rightarrow \,{x^2} + {y^2} = 5$ …..$(ii)$
समीकरण $(i) $ व $ (ii)$ से, ${x^2} = 4\, \Rightarrow \,x = \pm \,2$,
${y^2} = 1$$ \Rightarrow \,y = \, \pm \,1.$ अत: $(3 - 4i)$ का वर्गमूल $\, \pm \,(2 - i)$है।
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Similar questions
$k$ का वह मान जिसके लिये समीकरण निकाय $x + ky + 3z = 0,$ $3x + ky - 2z = 0,$ $2x + 3y - 4z = 0$ का परिमेय संख्याओं के समुच्चय में अशून्य हल है
→$x $ के किस मान के लिए फलन $f(x) = {x^2} - 2x$ हृासमान है
→${\cos ^{ - 1}}\left( {\cos \frac{{7\pi }}{6}} \right) = $
→$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{e^x} + 1 - 2{e^{ - x}}}} = } $
→यदि बिन्दु ${P_1}$और ${P_2}$दो सम्मिश्र संख्याओं ${z_1}$ और ${z_2}$को निरूपित करें, तो बिन्दु ${P_3}$निम्न संख्या को निरूपित करेगा
→एक कक्षा के $100 $ छात्रों में से $55 $ गणित में,$67 $ भौतिकी में उत्तीर्ण हुए, तब केवल भौतिकी में उत्तीर्ण हुए छात्रों की संख्या होगी
→यदि एक बिन्दु $P$ से परवलय $y ^{2}=16( x -3)$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाऐं समकोण बनाती है, तो बिन्दु $P$ का बिन्दुपथ है
→माना $\mathrm{R}=\left(\begin{array}{lll}\mathrm{x} & 0 & 0 \\ 0 & \mathrm{y} & 0 \\ 0 & 0 & z\end{array}\right), 3 \times 3$ का एक शून्येत्तर आव्यूह है, जहाँ $x \sin \theta=y \sin \left(\theta+\frac{2 \pi}{3}\right)=z \sin \left(\theta+\frac{4 \pi}{3}\right) \neq 0,$
→$\theta \in(0,2 \pi)$ है। एक वर्ग आव्यूह $M$ के लिए, माना trace $(\mathrm{M}), \mathrm{M}$ के विकर्ण के सभी अवयवों के योग को दर्शाता है। तो कथनों
($I$) $\operatorname{Trace}(\mathrm{R})=0$
($II$) यदि trace $(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\mathrm{R}))=0$ है, तो $\mathrm{R}$ का केवल एक अवयव शून्येत्तर है
यदि $\sum\limits_{i = 1}^n {i = \frac{{n(n + 1)}}{2}} $, तो $\sum\limits_{i = 1}^n {(3i - 2) = } $
→दो चर संख्यायें $x$ तथा $y$ इस प्रकार हैं कि $x > 0$ तथा $xy = 1$, तब $x + y$ का न्यूनतम मान होगा
→