સૂચિ List $-I$ ને સૂચિ List $-II$ સાથે મેળવો

સૂચિ $-I$ સૂચિ $-II$

$(A)$ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ધન ગોળાની તેના કોઈપણ સ્પર્શકને અનુરૂપ જડત્વની ચાકમાત્રા $(I)$ $\frac{5}{3} MR ^{2}$

$(B)$ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પોલા ગોળાની તેના કોઈપણ સ્પર્શકને અનુરૂપ જડત્વની ચાકમાત્રા $(II)$< $\frac{7}{5} MR ^{2}$

$(C)$ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર રીંગની તેના વ્યાસને અનુરૂપ જડત્વની ચાકમાત્રા $(III)$ $\frac{1}{4} MR ^{2}$

$(D)$ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર તક્તિની કોઈપણ વ્યાસને અનુરૂપ જડત્વની ચાકમાત્રા $(IV)$ $\frac{1}{2} MR ^{2}$

Q: સૂચિ List $-I$ ને સૂચિ List $-II$ સાથે મેળવો સૂચિ $-I$ સૂચિ $-II$ $(A)$ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ધન ગોળાની તેના કોઈપણ સ્પર્શકને અનુરૂપ જડત્વની ચાકમાત્રા $(I)$ $\frac{5}{3} MR ^{2}$ $(B)$ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પોલા ગોળાની તેના કોઈપણ સ્પર્શકને અનુરૂપ જડત્વની ચાકમાત્રા $(II)$< $\frac{7}{5} MR ^{2}$ $(C)$ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર રીંગની તેના વ્યાસને અનુરૂપ જડત્વની ચાકમાત્રા $(III)$ $\frac{1}{4} MR ^{2}$ $(D)$ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર તક્તિની કોઈપણ વ્યાસને અનુરૂપ જડત્વની ચાકમાત્રા $(IV)$ $\frac{1}{2} MR ^{2}$

a $I _{0}= I _{ com }+ MR ^{2}$ (Parallel Axis theorem) $I_{0}=\frac{2}{5} M^{2}+M^{2}$ $I_{0}=\frac{7}{5} M R^{2}$ Hollow sphere $I_{0}=I_{\text {com }}+M^{2}$ $=\frac{2}{3} M^{2}+M^{2}=\frac{5}{3} M^{2}$ $I _{1}+ I _{2}+ I _{3}$ (Perpendicular axis theorem) By symmetry MOI About $1"$ and $2"$ Axis are same i.e. $I _{1}= I _{2}$ $\therefore 2 I_{1}=I_{3}=M^{2}\left(I_{\text {com }}=M^{2}\right)$ $I_{1}=\frac{M R^{2}}{2}$ Similarly in disc $2 I_{1}=\frac{M R^{2}}{2}\left\{I_{\text {com }}=\frac{M^{2}}{2}\right\}$ $I _{1}=\frac{ MR ^{2}}{4}$

Question

સૂચિ List $-I$ ને સૂચિ List $-II$ સાથે મેળવો

સૂચિ $-I$	સૂચિ $-II$
$(A)$ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ધન ગોળાની તેના કોઈપણ સ્પર્શકને અનુરૂપ જડત્વની ચાકમાત્રા	$(I)$ $\frac{5}{3} MR ^{2}$
$(B)$ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પોલા ગોળાની તેના કોઈપણ સ્પર્શકને અનુરૂપ જડત્વની ચાકમાત્રા	$(II)$< $\frac{7}{5} MR ^{2}$
$(C)$ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર રીંગની તેના વ્યાસને અનુરૂપ જડત્વની ચાકમાત્રા	$(III)$ $\frac{1}{4} MR ^{2}$
$(D)$ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર તક્તિની કોઈપણ વ્યાસને અનુરૂપ જડત્વની ચાકમાત્રા	$(IV)$ $\frac{1}{2} MR ^{2}$

A$A-II, B-II, C-IV, D-III$
B$A-I, B-II, C-IV, D-III$
C$A-II, B-I, C-III, D-IV$
D$A-I, B-II, C-III, D-IV$

JEE MAIN 2022, Medium

Download our app for free and get started

Solution

a
$I _{0}= I _{ com }+ MR ^{2}$

(Parallel Axis theorem)

$I_{0}=\frac{2}{5} M^{2}+M^{2}$

$I_{0}=\frac{7}{5} M R^{2}$

Hollow sphere

$I_{0}=I_{\text {com }}+M^{2}$

$=\frac{2}{3} M^{2}+M^{2}=\frac{5}{3} M^{2}$

$I _{1}+ I _{2}+ I _{3}$ (Perpendicular axis theorem)

By symmetry MOI

About $1"$ and $2"$ Axis are same i.e.

$I _{1}= I _{2}$

$\therefore 2 I_{1}=I_{3}=M^{2}\left(I_{\text {com }}=M^{2}\right)$

$I_{1}=\frac{M R^{2}}{2}$

Similarly in disc

$2 I_{1}=\frac{M R^{2}}{2}\left\{I_{\text {com }}=\frac{M^{2}}{2}\right\}$

$I _{1}=\frac{ MR ^{2}}{4}$

Download our app
and get started for free

Similar Questions

Download our appand get started for free

Similar Questions

Download our app
and get started for free