_ n = 1 ^ ^ - 1 ( 2 ( _ k = 1 ^n k ) - 1 3 ) મેળવો. - Vidyadip

MCQ

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {{{\cot }^{ - 1}}} \left( {\frac{{2\left( {\sum\limits_{k = 1}^n k } \right) - 1}}{3}} \right)$ મેળવો.

A
$\frac{{3\pi }}{4} + {\cot ^{ - 1}}2$
B
$\frac{\pi }{2} + {\cot ^{ - 1}}3$
C
$\pi $
D
$\frac{\pi }{2} + {\tan ^{ - 1}}2$

✓

Answer

$\mathrm{T}_{\mathrm{n}}=\tan ^{-1}\left(\frac{3}{\mathrm{n}^{2}+\mathrm{n}-1}\right)$

$=\tan ^{-1}(\mathrm{n}+2)-\tan ^{-1}(\mathrm{n}-1)$

Use $: \mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\Sigma \mathrm{T}_{\mathrm{n}}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 2. inverse trigonometric function→2. inverse trigonometric function — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $f$ એ $\int \limits_0^{t^2}\left( f ( x )+ x ^2\right) dx =\frac{4}{3} t ^3, \forall t > 0 .$નું સમાધાન કરતો સતત વિધેય છે.તો $f \left(\frac{\pi^2}{4}\right)=..........$

$3 \times 3$ કક્ષા વાળા શ્રેણિક $A$ કેટલા મળે કે જેના દરેક ઘટકો $1$ અથવા $-1$ અને $A\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
x\\
y\\
z
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1\\
{ - 1}\\
0
\end{array}} \right]$ ને માત્ર ત્રણ ઉકેલ મળે.

સુરેખ સમીકરણોની સંપતિ $ 2 x+5 y=1 \,;\,3 x+2 y=7$ મેળવો.

વિધેય $f(x) = \log \cos 2x + \sin 4x$ નુ આવર્તમાન મેળવો.

$\int_{}^{} {x{{\cos }^2}} xdx = $

વિધાન $1 :$ જો $(p+a) \hat{i}+b\hat{j}+c\hat{k}, a\hat{i} + (q+b)\hat{j}+c\hat{k}$ અને $a\hat{i}+b\hat{j}+(r+c) \hat{k}$ અને સમતલીય સદિશો હોય તથા $pqr$ $0$ તો $\frac{a}{p}+\frac{b}{q}+\frac{c}{r}= -1$
વિધાન $2 :$ સદિશો સમતલીય હોય , તો $\overrightarrow{a}(\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c})=0$

ધારોકે $f(x)=\int \frac{d x}{\left(3+4 x^2\right) \sqrt{4-3 x^2}},|x| < \frac{2}{\sqrt{3}}$.જો $f(0)=0$ અને $f(1)=\frac{1}{\alpha \beta} \tan ^{-1}\left(\frac{\alpha}{\beta}\right), \alpha, \beta > 0$,તો $\alpha^2+\beta^2 =.........$.

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x+3y+4z=8,2x+y+2z=5,5x+y+z=7$ નો અનન્ય ઉકેલ ........... .

$\overrightarrow a,\overrightarrow b$અને $\overrightarrow c$ વિષમતલીય સદિશો છે અને $\lambda$ કોઈક વાસ્તવિક સંખ્યા હોય , તો $\left[\lambda\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right) \ \ \lambda^{2}\overrightarrow{b} \ \ \lambda\overrightarrow{c}\right] =\left[\overrightarrow{a} \ \overrightarrow{b} \ \ +\overrightarrow{c} \ \overrightarrow{b}\right]$ એ $...........$

વક્ર $y = f\left( x \right)$નો$\left( {x,f\left( x \right)} \right)$ આગળનો ઢાળ $2x + 1$ છે. જો વક્ર $\left( {1,2} \right)$ માંથી પસાર થાય તો વક્ર $x$ અક્ષ અને રેખા $x = 1$ વડે ઘેરાતું ક્ષેત્રફળ $...........$ છે.